1、首页末页上一页下一页首页末页上一页下一页(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1若直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是(D)(A)0，90)(B)0，180)(C)90，180)(D)(90，180)解析：直线 l 的倾斜角的范围(90，180)故选 D.首页末页上一页下一页2已知 A(0,8)，B(4,0)，C(m，4)三点共线，则实数 m 的值是(A)(A)6 (B)2 (C)2 (D)6解析：kABkBC，即84 4m4，得 m6.故选 A.首页末页上一页下一页3两条直线 l1：2xyc0 和 l2：x2
2、y10 的位置关系是(B)(A)平行 (B)垂直 (C)重合 (D)不能确定解析：kl1kl21，l1l2.故选 B.首页末页上一页下一页4过点 P(1,2)，且与原点 O 距离最大的直线 l 的方程是(B)(A)2xy40 (B)x2y50(C)x3y70 (D)x2y30解析：直线 lOP，kOP2，kl12，直线 l 的方程为 y212(x1)，即 x2y50.故选 B.首页末页上一页下一页5已知如图 M(1,0)，N(1,0)，直线 2xyb0 与线段 MN 相交，则实数 b 的取值范围是(A)(A)2,2 (B)1,1(C)12，12 (D)0,2解析：直线 2xyb0 过点 M，N
3、 时的 b值为 b取值区间的端点，过 M 点时，b2，过 N点时，b2.故选 A.首页末页上一页下一页6若点(2，k)到直线 5x12y60 的距离是 4，则 k 的值是(D)(A)1 (B)3 (C)1 或53 (D)3 或173解析：由点到直线的距离公式，4|1012k6|52122|1612k|13，解得 k173 或 k3.故选D.首页末页上一页下一页7已知直线 l 的方程为 f(x，y)0，P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)分别是直线 l 上和直线 l 外的点，则方程 f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0 表示(C)(A)与 l 重合的直线(B)过点 P1与 l 垂直
4、的直线(C)过点 P2且与 l 平行的直线(D)不过点 P2但与 l 平行的直线解析：P1在 l 上，f(x1，y1)0.P2 不在 l 上，f(x2，y2)0，f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0f(x，y)f(x2，y2)0.方程表示过点 P2 且平行于 l 的直线，故选 C.首页末页上一页下一页8直线 l1：3xy30 与 l2：6xmy10 平行，则它们之间的距离为(D)(A)4 (B)213 13(C)526 13 (D)720 10解析：m2，直线 l2：3xy120，它们之间的距离 d|312|3212 720 10.故选 D.首页末页上一页下一页9在同一直角坐标系中，
5、表示直线 yax 与 yxa 可能的是(C)解析：直线 yax 过原点，直线 yxa 的斜率为 1，排除 B、D.在 A 中 yax(a0)，yxa(a0)，排除 A.故选 C.首页末页上一页下一页10若 a，b 满足 a2b1，则直线 ax3yb0 必过定点(B)(A)(16，12)(B)(12，16)(C)(12，16)(D)(16，12)解析：由已知 a12b，代入直线 ax3yb0 得(12b)x3yb0，即 b(12x)3yx0.解12x03yx0 得x12y16.即过定点(12，16)故选 B.首页末页上一页下一页11点 A(4,0)关于直线 l：5x4y210 的对称点是(D)(
6、A)(6,8)(B)(8,6)(C)(6,8)(D)(6，8)解析：设对称点 A(x0，y0)，则y00 x045415x0424y002210，解得x06y08.故选 D.首页末页上一页下一页12已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为(D)(A)2x3y180(B)2xy20(C)2x3y80 或 2xy20(D)2x3y180 或 2xy20解析：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x3，不满足题意所以设所求直线方程为y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知得|2k243k|k21|4k243k|k21，解得 k2 或 k23，所以所
7、求直线的方程为 2x3y180 或 2xy20.故选 D.首页末页上一页下一页二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13已知直线过点 P(1,2)，其斜率与直线 y2x3 的斜率相同，则该直线的方程为_解析：所求直线斜率为2，且直线过点 P(1,2)，所以由点斜式方程可得 y22(x1)，即 2xy40.答案：2xy40首页末页上一页下一页14设点 P 在直线 x3y0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x3y2 的距离相等，则点 P 的坐标为_解析：根据题意可设 P(3m，m)，所以 3m2m2|3m3m2|1232.解之得 m15.所以点 P 的坐标为(35，
8、15)或(35，15)答案：(35，15)或(35，15)首页末页上一页下一页15 已 知 点(1,2)在 直 线l上 的 射 影 为(1,4)，则 直 线l的 方 程 为_解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k 42111 得 k1，又 l 过(1,4)，由直线点斜式方程得 y4x1，即 xy50.答案：xy50首页末页上一页下一页16已知 a，bR，且 ab10，则(a2)2(b3)2的最小值是_解析：P(a，b)在直线 xy10 上，设 A(2,3)，则|PA|a22b32，|PA|的最小值为点 A(2,3)到直线 xy10 的距离 d|231|1212 62，(a2)2(b3)2的最小
9、值是18.答案：18首页末页上一页下一页三、解答题(本大题共 3 小题，共 36 分)17(本小题满分 12 分)如图，已知ABC 的顶点为 A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)AB 边上的高所在直线的方程；(2)求ABC 的面积解：(1)kAB2402 3，AB 边上的高所在直线的斜率为13.AB 边上的高所在直线的方程为 y313(x2)，即 x3y70.首页末页上一页下一页(2)法一：|AB|0222422 10，直线 AB 的方程为 y424x202，即 3xy20，点 C 到直线 AB 的距离是 d|3232|3212 1110.ABC 的面积是 S12|AB|d11
10、.法二：直线 AC 的方程为y434 x222，即 x4y140.则直线 AC 与 y 轴的交点 D(0，72)，|BD|112.SABCSABDSCBD12|BD|2(2)|11.首页末页上一页下一页18(本小题满分 12 分)已知直线 l 方程为(2)x(12)y430，R.(1)求证：不论 取何实数值，直线 l 必过定点；(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程(1)证明：直线方程可化为 2xy4(x2y3)0.由2xy40 x2y30，解得x1y2.(2)(1)(12)(2)430(1，2)适合方程(2)x(12)y430.不论 取何实数值，直线 l 必过定点(1，
11、2)(2)解：由(1)知直线 l 必过定点(1，2)法一：由题意知，直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y2k(x1)，k0.首页末页上一页下一页令 x0，得 yk2；令 y0，得 x2k1.由 k22k1，解得 k2 或 k1.直线 l 的方程为 y22(x1)或 y2(x1)，即 2xy0 或 xy30.法二：设直线 l 在两坐标轴上的截距为 a.当 a0 时，直线 l 过点(0,0)和(1，2)，直线 l 的方程为 2xy0.当 a0 时，设直线 l 的方程为xaya1，由直线 l 过定点(1，2)，得1a 2a 1，a3，直线 l 的方程为 x3 y31，即 xy30
12、.综上，直线 l 的方程为 2xy0 或 xy30.首页末页上一页下一页19(本小题满分 12 分)一块长为 3 m，宽为 2 m，缺一角 A 的长方形木板(如图)，EF 是直线段，木工师傅要在BC 的中点 M处作 EF 延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？首页末页上一页下一页解：以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，建立如图所示的坐标系则 M(3,1)，E(0.2,0)，F(0,0.5)，所以 EF 所在直线的方程是 x0.2 y0.51，即 5x2y10，则所求直线的斜率为 k25，又过点 M(3,1)，所以所求直线方程为 y125(x3)，令 y0，得 x0.5.故直线与 x 轴的交点为(0.5,0)所以在直线 AB 上截取 AN0.5 m，得点 N，连接 MN，则 MN 即为所需画的线