1、4 对数4.1 对数及其运算第1课时对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。引入新课1.在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；2.2.熟练掌握指数式和对数式的互化；3.3.能够求出一些特殊的对数式的值.1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2010年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民
2、生产总值是2010年的2倍？思考下列问题：抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？1.对数的定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，那么就称b叫做以a为底N的对数，注：底数a的取值范围：真数N的取值范围:底数 真数底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:3.对数的性质负数与零没有对数（在指数式中N0）对任意且都有?01两种常用的对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10(1)常用对数：例1:将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）例2:将下列对数式写成指数式：例3:证明：对数恒等式例4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（1）（2）1.将下列指数式写成对数式（1）（2）2.将下列对数式写成指数式3.求值：（1）（2）1.在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；2.要掌握好指数式与对数式的互化方法；3.能够求出一些特殊的对数式的值.
