1、课时作业19数系的扩充和复数的概念时间：45分钟基础巩固类一、选择题1设集合A虚数，B纯虚数，C复数，则A，B，C间的关系为(B)AABC BBACCBCA DACB解析：根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示，故选B.2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数是(A)A22i B22iCi D.i解析：2i的虚部为2，i2i22i，其实部为2，故所求复数为22i.3设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，若b0，则abi是实数，不是纯虚数，因此“a0”不是“
2、复数abi是纯虚数”的充分条件；而若abi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a0，因此“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要条件故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件4若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(D)A2 B.CD2解析：复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.5若复数zm21(m2m2)i为实数，则实数m的值为(D)A1 B2 C1 D1或2解析：复数zm21(m2m2)i为实数，m2m20，解得m1或m2.6若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为(B)A1 B2 C1或2 D1解析：根据复数的分类知，需满足
3、解得即a2.7若xii2y2i，x，yR，则复数xyi(B)A2i B2iC12i D12i解析：由i21得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.8给出以下命题：(1)在复数集中，任意两个数都不能比较大小；(2)若zmni(m，nC)，则当且仅当m0，n0时，z为纯虚数；(3)若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；(4)xyi1ixy1.其中正确命题的个数是(A)A0 B1 C2 D3解析：(1)当两个复数都是实数时，可以比较其大小，故(1)错误；(2)当m0，ni时，z0i21R，故(2)错误；(3)当z11，z20，z3i时满
4、足条件，而结论不成立，故(3)错误；(4)只有当x，yR时命题才正确，故(4)错误故选A.二、填空题9已知复数zk23k(k25k6)i(kZ)，且z0，则k2.解析：因为zz2，则a的值为0.解析：由z1z2，得即解得a0.15已知复数z1a22aai，z22xy(xy)i，其中a，x，yR，且z1z2，求3xy的取值范围解：由复数相等的充要条件，得消去a，得x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.方法1：令t3xy，则y3xt.分析知圆心(1，1)到直线3xyt0的距离d，解得22t22，即3xy的取值范围是22，22方法2：令得(R)，所以3xysin3cos22sin()2(其中tan3)，于是3xy的取值范围是22，22
