1、第一章导数及其应用17定积分的简单应用172定积分在物理中的应用课时跟踪检测一、选择题1一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)2709t(v单位：m/s，t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为()A402 m B403 mC404 m D405 m解析：停车时v(t)0，则2709t0，t30 s，答案：D2汽车以每小时36 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a5 m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走过的路程为()A5 m B98 mC10 m D15 m解析：v036 km/h10 m/s，t s后的速度为v，则vv0adt5t，v105t设汽车由刹车到停车所走过
2、的路程为s，则svdt(105t)dt10答案：C3做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e BeC De1解析：力F(x)所做的功为F(x)dx(1ex)dx(xex)e故选B答案：B4一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A BC1 D解析：依题意v(t)dttdtt2，故选B答案：B5已知弹簧拉长002 m，需要98 N的力，则把弹簧拉长到01 m所做的功为()A245 J B235 JC225 J D250 J解析：由题意得：F(x)k
3、x，当x002时，F(002)98，k4 900把弹簧伸长到01 m所做的功为答案：A6以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，若t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A m B mC m D m解析：此物体达到最高时，速度为0，由4010t20得t2，即物体经过2 s达到最高，此时物体达到的高度为hv(t)dt(4010t2)dt(m)答案：A二、填空题7设物体的初速度v01 m/s，以加速度a(t)6t做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为_解析：v2v0a(t)dt6tdt3t212v212v013答案：138一物体在力F(x)(a为常数)的作用下沿力的方向做直
4、线运动，若物体由x8运动到x18处所做的功为25 J，则a的值为_解析：物体所做的功为Wdx25，得a36答案：369一物体沿直线以v m/s的速度运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_解析：Sdt(1t) 答案：三、解答题10A、B两站相距72千米，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C站，这一段速度为12t，到C站的速度为24米/秒，从C站到B站前的D站匀速行驶，从D站开始刹车，经过时间t s后速度为(2412t)，恰好在B站停车，试求：(1)A、C站间距离；(2)B、D站间距离；(3)电车从A站到B站所用时间解：(1)设A站到C站的时间为t1，则12t124，解得t
5、120 (s)|AC|12tdt06t2240 (m)(2)设D站到B站的时间为t2，则2412t20，解得t220 (s)|BD| (2412t)dt(24t06t2)240 (m)(3)|CD|AB|AC|BD|7 2002402406 720 (m)，从C站到D站的时间为280 s，从A站到B站所用时间为2028020320 s11(2019张家口市高二阶段测试)一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为a(t)A2cos t，在t0时，v(0)0，s(0)A，其中A、为常数，求质点的位移方程解：v(t)v(0)a(t)dt(A2cos t)dt，v(t)A2sin tA2sin ts(t)s(0)v(t)dt(A2sin t)dt，s(t)AA2cos tA2s(t)AA2cot tA2质点的位移方程为s(t)AA2cos tA2，t0，)12一物体按规律xbt3做直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x0运动到xa时阻力所做的功解：物体的速度vx(t)(bt3)3bt2，媒质的阻力F阻kv2k(3bt2)29kb2t4(其中k为比例常数，k0)当x0时，t0；当xa时，t13质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)t2t，则在时间间隔1,4上的位移是_解析：sv(t)dt8218答案：