1、第9节 曲线与方程1“曲线的方程”与“方程的曲线”一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线质疑探究：若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整条曲线的方程2求曲线方程的方法(1)基本步骤：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件p
2、的点M的集合PM|p(M)；用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；化方程f(x，y)0为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(2)求曲线轨迹方程的常用方法：直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点到直线距离公式等)进行整理、化简定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x，y)的坐标，可先用x，y表示x、y，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x、y，得
3、出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程选参数时必须首先充分考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数因为参数不同，会导致运算量的不同，常见的参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等(1)“求动点的轨迹方程”和“求动点的轨迹”是不同的前者只需求出轨迹的方程，标出变量x，y的范围；后者除求出方程外，还应指出方程的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关的数据(2)建立曲线的方程要注意审题，弄清定点、定线，动点、动线，注意选好坐标系一般选定点或定直线的交点为原点，选择定直线或过定点的直线为坐标轴(3)圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解析几何中所涉及的基本概念、基本公式等是解题的
4、必备知识，要注意熟练掌握和灵活应用法二：设P点坐标为(x，y)，由题意|PF|2d，当P在y轴右侧时，可转化为|PF|x2，即点P到定点F的距离等于到定直线l：x2的距离，点P在抛物线y28x上当P在y轴左侧时，|PF|2x，即点P到F(2,0)的距离等于P到直线x2的距离，从而有y0(x0)，综上可知所求轨迹方程为y28x(x0)和y0(x0)(1)用直接法求曲线方程的一般步骤为：建立适当的坐标系，设出动点坐标；列出等量关系；用坐标条件化为方程f(x，y)0；化简方程；检验；结论(2)运用常见曲线的定义(例如圆锥曲线的定义)，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程这种求曲线方程的方法是定义法审题指导：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可先考虑引入某一参数(如角度，斜率，距离，比值等)将x，y用该参数表示，然后消去参数可得动点P的轨迹方程错源：坐标法思想理解不到位【选题明细表】知识点、方法题号曲线的方程与方程的曲线1定义法求轨迹方程5、6直接法求轨迹方程2、4、7、8代入法求轨迹方程3、9、10一、选择题一、选择题
