1、第3节 圆的方程考纲展示考纲解读掌握圆的标准方程与一般方程 对圆的方程的考查：(1)结合直线方程，用待定系数法求圆的方程，多与切线有关(2)利用圆的几何性质求动点的轨迹方程.(对应学生用书第120121页)1圆的方程质疑探究：二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？2点与圆的位置关系判断一个点A(x0，y0)与一个圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系，可利用下列方法：几何法：|AC|r点A在圆外代数法：(x0a)2(y0b)2r2点A在圆外点A(x0，y0)与圆C：x2y2DxEyF0的位置关系有下列结论：(1)点A在圆C内x02y02Dx0Ey0F0.2已知点P(2
2、,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为(B)(A)a3，b3 (B)a0，b3(C)a1，b1 (D)a2，b13(2009年高考重庆卷)圆心在y轴上、半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(A)(A)x2(y2)21 (B)x2(y2)21(C)(x1)2(y3)21 (D)x2(y3)214已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是_(对应学生用书第121122页)求圆的方程【例1】求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程用待定系数法求圆的方程的步骤大致是：根据题意选择
3、方程的形式标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程变式探究11：如图，在四边形ABCO中，OA2CB，其中O为坐标原点，A(4,0)，C(0,2)若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a,0)，记ABM的外接圆为P.求P的方程对圆的形成过程的再认识【例2】已知点O(0,0)和点B(m,0)(m0)，动点P到O，B的距离之比为21，求：(1)P点的轨迹；(2)P点在什么位置时POB面积最大？并求出最大面积一般地，当一动点与两定点的距离比是常数k(k1)时，其轨迹是一个圆与圆有关的最值问题【例3】已知实
4、数x、y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值与圆有关的轨迹问题【例4】已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆与圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【例1】在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C
5、.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论【例2】有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？错源：研究圆的一般式方程要注意其存在条件【例题】若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值是()(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)
6、1【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程的求解1、2、5与圆有关的最值问题4、7、9与圆有关的轨迹问题3、6、8、10解析：由圆与x轴相切，半径为1且圆心在第一象限可排除A、C，再验证与直线4x3y0相切可知B正确故选B.3从原点O引圆(xm)2(y3)2m24的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是(D)(A)x2y24(x0)(B)(x3)2y24(x0)(C)(x1)2(y3)25(x0)(D)x2y25(x0)解析：圆心为C(m,3)，设点P(x，y)(x0)，则|OP|2|PC|2|OC|2，x2y2m24m232，故所求方程为x2y25(x0)故选D.6(2010年哈尔滨质检)已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析：圆的方程变为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.答案：(，1)二、填空题9(2010年青岛二检)已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值
