1、2019-2020学年云南省红河州弥勒市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，然后再求即可求解.【详解】，则.故选：C【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.3. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查
2、函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】D【解析】【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当时，存在，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当时，存在，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直
3、线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.6. 在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余
4、弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】C【解析】【分析】结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.【详解】解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节
5、气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,解得,小满日影长为（尺）.故选C.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.8. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.9.
6、 已知在R上是奇函数，且，当时，则A. -2B. 2C. -98D. 98【答案】A【解析】【分析】根据题意可知函数的周期为，即可利用周期性和奇偶性将转化为，即可求出【详解】，是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，而，即.故选：A【点睛】本题主要考查函数周期性和奇偶性应用，属于基础题10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】由指数函数的性质可知（0，1），1，由对数函数的性质可知0，则cab故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.11. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用补形的方法求出外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可【详解】由题意可知，几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的外接球与棱锥的外接球相同，设外接球的半径为，正方体的体对角线是外接球的直径，则，可得，该几何体的外接球的表面积为：故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的表面积的计算，属于基础题.12. 已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令得或，从而由函数在两段上分别单调知与都有两个解，作函数的图象，由数形结合求解【详解】令得，或
8、，又函数在两段上分别单调，与都有两个解，即与都有两个解，作函数的图象如下，则，解得，故选：C 【点睛】本小题主要考查根据复合函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】利用平面向量坐标的线性运算求得，再由向量垂直的坐标运算列方程，解方程求出的值【详解】向量，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14. 实数，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】10【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直
9、线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.15. 若，则_.【答案】【解析】【分析】由，求出cos（），由此利用诱导公式能求出的值【详解】，cos（）12sin2（），又由诱导公式得cos（），故答案为【点睛】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用16. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 【答案】3.【解析】l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|.l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0
10、，)，SAOB|63.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).【解析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和18. 已知向量（1）若，求x的值；（2）记，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值.【解析】【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值（2）根据求解
11、求函数yf（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值【详解】解：（1）向量由，可得：，即，x0，（2）由x0，当时，即x0时f（x）max3；当，即时【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设为的中点，连结，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）所求三棱锥的体积，由此能求出三棱锥的体积【详解】（1）设为的中点，连结，为的中位线，且，又，且，
12、四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）是的中点，三棱锥，又，是等边三角形，到的距离为，又，平面，三棱锥的体积【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的计算，属于中档题.20. 在中，角A，B，C的对边分别为abc，且满足，的面积，.（1）求角C；（2）求a，b的值.【答案】（1）（2），或，【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式整理可求得，进而得到结果；（2）利用三角形面积公式和余弦定理可构造方程组求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即，.（2）由得：，由余弦定理得：，由得：，或，.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余
13、弦定理和三角形面积公式的应用等知识，属于常考题型.21. 已知数列的前项和为，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（I）由，可得，利用等比数列的求和公式可得结果；（）由（）知，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I）时，.时，.故是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（）知，【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后
14、相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22. 已知圆过点，且圆心在直线上.（1） 求圆的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)存在这样的两条直线，其方程是或【解析】试题分析：(1)将方程设为圆的一般方程，根据条件表示为的三元一次方程，解方程组即求得圆的方程；（2）首先设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B然后联立直线与圆的方程，得到根与系数的关系，根据,得到，代入直线方程与根与系数的关系解得b，得到直线方程，并需验证.试题解析：解：()设圆C的方程为则 解得 D=-6, E=4, F=4 圆C方程为:即 ()设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由 得（） AB为直径, ， ，即 ，即，或容易验证或时方程（）故存在这样的两条直线，其方程是或考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.