1、第2节 函数的基本概念(二)1函数的定义域(1)定义域的描述：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤写出使函数有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)求函数定义域的主要依据如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.如果f(x)是分式，那么分母应不为零如果f(x)为二次根式，那么根号内的式子应为非负数如果是对数式，则真数应大于零如果f(x)中含有零指数幂或负指数幂，则底数应不等于零如果f(x)表示一个实际应用问题，还要考虑实际意义的限制(1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定
2、义域优先的意识(2)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使函数g(x)A的x的取值范围如果f(g(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域求函数值域的方法有多种多样，例如：直接法、配方法、单调性法、换元法、分离常数项法、基本不等式法等求函数值域，首先要熟悉各种常见基本初等函数的值域，其次要善于根据函数的解析式结构特点选择相应的方法和定义域一样，函数的值域也要写成区间或集合的形式2函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为(A)(A)1,0,3 (B)0,1,2,3(C)y|1y3 (D)y|0y3解析：把x0,1,2,3分别代入yx22x，即得y
3、0，1,3，故选A.4(教材改编题)若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域均为R，则f(x)_.解析：依题意有a22a30且a30，解得a1，f(x)4x1.答案：4x1求函数定义域的实质是解不等式(组)，当函数解析式是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合值得注意的是：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式思路点拨：根据各个函数解析式的特点，考虑用不同的方法求解(1)可用配方法；(2)用分离常数法；(3)换元法或单调性法；(4)用基本不等式求解解：(1)(配方法)yx22x(x1)21，0 x3，1x14，1(x1)216
4、，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；分段函数宜分段求解；当函数的图象易画时，还可借助于图象求解已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的值或取值范围求函数解析式的类型与求法(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(2)已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围(3
5、)已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(x)、f()等，要根据已知等式再错源：对函数定义域的理解不到位【选题明细表】知识点、方法题号求函数定义域1、3求值域2、6、7求函数解析式4综合问题5、8、9、10一、选择题1(2010年高考广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是(B)(A)(2，)(B)(1，)(C)1，)(D)2，)解析：由x10得，x1，故选B.2(2010年高考山东卷)函数f(x)log2(3x1)的值域为(A)(A)(0，)(B)0，)(C)(1，)(D)1，)解析：3x0，3x11，因此log2(3x1)0，即f(x)的值域为(0，)，故选A.5已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(C)(A)f(x)x2a (B)f(x)ax21(C)f(x)ax2x1 (D)f(x)x2ax1解析：当a0时，f(x)ax2x1x1，其定义域和值域均为R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故选C.解析：由f(x)0可得x0或x1，且x1时，f(x)1；x0时，f(x)0.又g(x)为二次函数，其值域为(，a或b，)型而f(g(x)的值域是0，)，知g(x)0，故选C.三、解答题9已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数yf(x22)的值域
