1、松滋一中2014-2015学年度高二下学期6月月考文科数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分10小题，每小题5分，共50分）1已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A、8 B、2 C、3 D、2已知命题，则为( )A、 B、C、 D、3已知命题，则为（ ）A、 B、C、 D、4下列说法正确的是A命题“若，则”的逆命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C已知，则“”是“”的充要条件D已知，则“”是“”的充分条件5已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A
2、B C D6“”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.A1 B2 C3 D48下列命题中，真命题是()AxR，ex0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件9函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da110已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B或 C D二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此
3、双曲线的离心率e的最大值为 12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为 13已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 14函数的单调递减区间是 . 15在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 三、解答题（75分）16（本题满分12分，第（）问6分，第（）问6分）已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围17（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交
4、于点（为坐标原点）.(1)证明：动点在定直线上；(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.18（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若，在（1，2）上为单调递减函数。求实数a的范围。19（本小题满分13分）已知函数，集合，集合（1）求集合对应区域的面积；（2）若点，求的取值范围20(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；21（本小题满分11分）椭圆
5、E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（2）。（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（kR）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。参考答案1C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|2，可知圆心到直线AB的距离为，于是，解得于是所以，选C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.2D【解
6、析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D考点：全称命题的否定.3D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D考点：全称命题的否定.4D【解析】试题分析：A命题“若，则”的逆命题是“若，则”故A错误；B命题“若，则”的否命题是“若，则”，故B错误；C已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件（如：但；，但），故C错误；D已知，则“”是“”的充分条件.考点：常用的逻辑用语.5A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.6A【解析】试题分析：当时，成立；当时，或，不一定成立.考点
7、：充分必要条件.7【解析】试题分析：,所以正确的有.考点：函数导数的运算.8【解析】试题分析：中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.考点：命题真假判断;条件判断.9【解析】试题分析：当时, 在上为减函数,成立;当时, 的导函数为,根据题意可知, 在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.10D【解析】试题分析：，：，若，则，均为假命题，.考点：简单的逻辑联结词.11.【解析】试题分析：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角函
8、数的最值.12.【解析】试题分析：，在中，设，则，.考点：双曲线的离心率.13【解析】试题分析：，p是q的充分不必要条件，.考点：四种条件.14【解析】试题分析：，；令，得；所以函数的单调递减区间为.考点：利用导数研究函数的单调性.15【解析】试题分析：由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线的右焦点的坐标为，又因为双曲线的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线的方程为：且，从而有： ，故设所求双曲线的方程为：考点：双曲线16（）3；（）【解析】试题分析： 为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样
9、需要进行求导，来找到的取值范围。试题解析：（）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。考点：1利用导数求最值的应用；2二次
10、函数的性质17（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因
11、此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程18（1）函数的定义域为 1分令 解得： 4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。 6分（2） 由题意可知， 时，恒成立。 9分即由（1）可知， 11分由可得即 13分【解析】略19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）集合即为不等式表示的平面区域，集合即为不等式表示的平面区域，由图象可知其面积等于半圆面积；（2）即点P与（9,-1）连线的斜率，由图可知的取值范围是试题解析：（1）集合即为：，集
12、合即为： ，其面积等于半圆面积（2）即点P与（9,-1）连线的斜率，由图可知，当直线经过点A（1，1）时，斜率最小为，当直线经过点B（1，-1）时，斜率有最大值，所以的取值范围是考点：线性规划与斜率的几何意义20（1）切线方程为；（2）g(x)=(xR)；（3），)【解析】试题分析：（1）先用导数求出切线的斜率，再由点斜式写出切线的方程；（2）因为函数g(x)在x=2处取得极值-2，所以， ，据此列方程组确定的值，从而得到函数的解析式；（3）“函数在定义域上存在单调减区间”等价于：“ ”在这义域同解集非空，等价于于是问题最终转化为函数的最值问题.试题解析：解：(1)由()，可得()，f(x)在
13、点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为； 4分(2)又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) 8分(3)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*)令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，) 13分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想；4、变量分离法求参数的取值范围问题.21同解析【解析】解：设椭圆方程为：（ab 0），由及a2=b2+c2得a2=3b2，故椭圆方程为x2+3y2=3b2 （1分）（1）直线L：y=k（x+1）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，并且（2）（x1+1，y1）=（-1-x2，-y2），即把y=k（x+1）代入椭圆方程,得:（3k2+1）x2+6k2x+3k2-3b2=0,且=k2（3b2-1）+b20, （3分）联立、得：（5分）（2）当且仅当即时，SOAB取得最大值。此时，又x1+1=-（x2+1），代入得：故此时椭圆的方程为（10分）（3）由联立得：将x1x2代入得：由k2=-1得：易知：当2时，3b2是的减函数，故当=2时，（3b2）max=3故当=2，k=1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3。（14分）