1、湖北省恩施高中2011级第三次教学质量检测数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设为实数，若复数，则A. B. C. D. 2. 全集，则 A. BC. D3 已知为非零的平面向量 甲：，乙：，则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4等差数列的前n项和为，已知，则m等于A. 38B. 20C. 10D. 95若定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递减，则A. B. C. D. 6如图，设、两点在河的两岸， 一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为50
2、m，后，就可以计算出、两点的距离为 A.B. C.D.7. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.AMBCNG8.如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为A.3 B. C.2 D.9.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题，正确的个数是存在实数，使方程恰有1个实数根；存在实数，使方程恰有2个不相等的实数根；存在实数，使方程恰有3个不相等的实数根；存在实数，使方程恰有4个不相等的实数根.A.1 B.2 C.3 D.410. 已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若则A. B. C. D.不能确定二、
3、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分(一)必考题（1114题）11若则 .12已知函数的定义域为,则函数的定义域为 .13已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 14对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.在一次研究性学习活动中，同学们发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.现在给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 .（2）计算= 。ABCP.O(二)选考题
4、（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分）15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线若，则_ 16（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题12分）已知函数，若的最大值为1（I）求的值；（II）在中，角、的对边、，若，且，试判断三角形的形状18.（本小题满分12分）已知数列中，. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.19（本小题满分
5、12分） 设，若，为与的夹角， （）求的值； （）若，求的单调递增区间。20（本小题满分12分）已知定义在区间上的两个函数和，其中，（）求函数的最小值；（）对于，恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分13分）如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.22. （本题满分14分）已知函数，其中.（）若函数
6、无极值，求的取值范围；（）当取（）中的最大值时，求函数的最小值；（）证明不等式.湖北省恩施高中2011级第三次教学质量检测数学（理科）答案 一、选择题： 1. D. 2. C3 B.4 C. 5 D. 6A.7. D.8. B.9. B.10.A 二、填空题： 11 .12 .13 14 （1） .（2）2012 。15 _ 16 三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. m=1解：（I） 分所以，6分（II） 因为，则，分又，则，10分，所以，故为直角三角形12分18.（本小题满分12分）解：（）当时-得：4分当时，满足上式故6分（）两式相减，得.12分19（本小题满分12分） 解：（1）由题意：1分两式平方相加得：2-2=1 3分 6分（2）=8分令，解得：10分的单调递增区间为：12分（没有扣1分）20（本小题满分12分）解：（）对称轴1分当时，3分当时，5分6分（）令，则对称轴8分由题意，要使恒成立，只要即可，9分当时，解得：10分当时，解得：11分综上所述，12分21（本小题满分13分）解：（）5分（）总造价=8分令，则在区间上单调递减故当时，总造价最低.13分22.