1、复数代数形式的加、减运算及其几何意义A组学业达标1已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：因为z132i，z213i，所以zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.所以点Z位于复平面内的第一象限答案：A2已知x，yR，i为虚数单位，若1xi(2y)3i，则|xyi|()A. B3 C. D.解析：1xi(2y)3i则|xyi|.答案：A3如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是()A. Bi C.i D.2i解析：设这个复数为abi(a，bR)，则|abi|.由题意知abi5i，即
2、abi5i所以解得a，b.所以所求复数为i.答案：C4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24i C42i D42i解析：在平行四边形ABCD中，故对应的复数是3i(13i)42i，故选D.答案：D5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：复数z1对应向量，复数z2对应向量，则|z1z2|，|z1z2|，依题意有|.所以以，为邻边所作的平行四边形是矩形，所以AOB是直角三角形故选B.答案
3、：B6设复数z满足z|z|2i，则z_.解析：设zxyi(x，yR)，则|z|.所以xyi2i.所以解得所以zi.答案：i7已知复数z12ai，z2ai(aR)，且复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是_解析：复数z1z22aiai(2a)(a1)i在复平面内对应的点位于第二象限，解得a2.答案：(2，)8若复数z113i，z22ai，且z1z2b8i，z2z13ci，则实数a_，b_，c_.解析：z1z2(12)(3a)i1(3a)ib8i，z2z1(21)(a3)i3(a3)i3ci，所以解得答案：5129已知z1a(a1)i，z23b(b2)i，(a，bR)，且z1
4、z24，求复数zabi.解析：z1z23b(b2)i(ab1)i4，所以解得所以z2i.B组能力提升10复数z(a22a)(a2a2)i(aR)在复平面内对应的点位于虚轴上，则z1i等于()A13i或1i B1iC13i D1i或13i解析：因为复数z在复平面内对应的点位于虚轴上，所以复数z的实部为0，所以a22a0，解得a0或a2.当a0时，z2i，z1i2i1i13i；当a2时，z0，z1i01i1i.综上，z1i13i或z1i1i.故选A.答案：A11如果复数z满足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A1 BC2 D.解析：设复数2i,2i，(1i)在复平面内对应的点分别为
5、Z1，Z2，Z3，因为|z2i|z2i|4，|Z1Z2|4，所以复数z的集合为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值因此作Z3Z0Z1Z2，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|ZZ3|取得最小值|Z0Z3|1，故选A.答案：A12已知在复平面内的正方形ABCD有三个顶点对应的复数分别是12i，2i，12i，则第四个顶点对应的复数是_解析：设复平面内正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为12i，2i，12i，则(1,2)，(2,1)，(1，2)，设(a，b)(3，1)，(1，3)，且1(3)(1)(3)0，即向量与对应的复数相等，3i1
6、a(2b)i，解得(2，1)故第四个顶点对应的复数是2i.答案：2i13若|z1|z1|，则|z1|的最小值是_解析：法一：设zabi，(a，bR)，则|(a1)bi|(a1)bi|，所以，即a0，所以zbi，bR，所以|z1|min|bi1|min()min，故当b0时，|z1|的最小值为1.法二：因为|z1|z1|，所以z的轨迹为以(1,0)，(1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z1|表示y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.答案：114已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解析：设zxyi(x，yR)，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的
7、圆上，又|z1i|表示点(x，y)到点(1，)的距离，点(1，)在圆x2y24上，所以圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.15已知在复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求平行四边形ABCD的面积解析：(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，又，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为(12i)(3i)4i.，向量对应的复数为(2i)(12i)1i.，向量对应的复数为(1i)(4i)5，故点D对应的复数为5.(2)|cos B，又(1,2)，(3，1)，cos B，sin B，S|sin B7，故平行四边形ABCD的面积为7.