1、第 3 讲 圆周运动及其应用 知识点1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 【思维激活1】如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为 1,则丙轮的角速度为()313111113122rrrrA.B.C.D.rrrr【解析】选A。各个轮边缘的线速度大小相同,即v1=1r1=v2=2r2=v3=3r3,故A选项正确。【知识梳理】1.匀速圆周运动：(1)定义：线速度大小_的圆周运动。(2)性质：加速度大小_,方向总是指向_的变加速曲线 运动。不变 不变 圆心 2.描述匀速圆周运动的物理量：定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运
2、动的物体 运动_的物理量(v)v=_ 单位：_ 角速度 描述物体绕圆心_ _的物理量()=_ 单位：_ st2 rT快慢 m/s 转动快 慢 t2Trad/s 定义、意义 公式、单位 周期 物体沿圆周运动_的 时间(T)T=_=_,单位：_ f=,单位：Hz 向心加速度 描述速度_变化快 慢的物理量(a)方向指向_ a=_=_ 单位：_ 一圈 方向 圆心 2 rv2s 1T2vr 2r m/s2 知识点2 匀速圆周运动的向心力【思维激活2】有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技 演员骑摩托车能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是()A.圆筒壁对车
3、的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力 C.摩托车本身的动力 D.重力和摩擦力的合力【解析】选B。在竖直壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确。【知识梳理】1.作用效果：产生向心加速度,只改变线速度的_,不改变 线速度的_。2.大小：F=_=mr 2=_=m v=m4 2f2r。3.方向：始终沿半径方向指向_。4.来源：向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的_提 供,还可以由一个力的_提供。方向 大小 圆心 合力 分力 2vm r224rm T知识点3 离心现象 【思维激活3】(多选)洗衣机的脱水筒
4、采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中正确的是()A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的 B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好 D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好【解析】选A、C、D。水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确。【知识梳理】离心运动：(1)定义：做_的物体,在所受合
5、外力突然消失或不足 以提供圆周运动所需_的情况下,所做的逐渐远离圆心的 运动。(2)受力特点。当F=m 2r时,物体做_运动;当F=0时,物体沿_方向飞出;当Fm 2r时,物体将逐渐_圆心,做近心运动。圆周运动 向心力 匀速圆周 切线 远离 靠近【微点拨】1.匀速圆周运动的两个易混点：(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动,速度大小不变,方向时刻变化,是变加速曲线运动;(2)匀速圆周运动不是匀变速运动,其向心加速度大小不变,方向时刻改变,并指向圆心,与线速度垂直。2.对向心力的三点提醒：(1)向心力是按效果命名的,不是物体实际受到的力,受力分析时,不能在受力示意图上画出向心力;(2)向心力可以是某
6、种性质的力单独提供,也可以是几个不同性质的力共同提供;(3)向心力只产生向心加速度,与物体的实际加速度不一定相同。考点1 水平面内的匀速圆周运动 1.匀速圆周运动的受力特点：物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心。2.解答匀速圆周运动问题的方法：(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)分析物体受力情况,其合外力提供向心力。(3)由F=或F=m 2r或F=列方程求解。深化理解2vm r224rm T【题组通关方案】【典题1】(16分)(2013重庆高考)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋 转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对 称轴OO重合。转台以一定角速度 匀
7、速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角 为60。重力加速度大小为g。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 0;(2)若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。【解题探究】(1)当=0时,小物块受到的摩擦力恰好为零意味着什么?提示：小物块受到的摩擦力恰好为零,则小物块只受重力和支持力的作用,其合力提供向心力。(2)当=(1+k)0时,小物块所需向心力如何变化?其摩擦力方向应该怎样?当=(1-k)0时呢?提示：当=(1+k)0时,小物块所需向心力变大,则摩擦力方向沿罐壁向下;当=(1-k)0时
8、,小物块所需向心力变小,则摩擦力方向沿罐壁向上。(3)如何求解摩擦力的大小?提示：对小物块受力分析,正交分解,列方程求解。【典题解析】(1)当=0时，小物块受重力 和支持力，由牛顿第二定律得：mgtan=m20r (3分)其中：r=Rsin (2分)解得：(1分)02gR(2)当=(1+k)0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方 向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsin+fcos=m2r (2分)竖直方向：FNcosfsin=mg (2分)解得 (1分)3k 2kfmg2当=(1k)0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：
9、FNsinfcos=m2r (2分)竖直方向：FNcos+fsin=mg (2分)解得 (1分)3k 2kfmg2答案：(1)(2)当=(1+k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 当=(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向 上，大小为 2gR3k 2k mg2；3k 2k mg2【通关1+1】1.(多选)(2013新课标全国卷)公路急转弯 处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急 转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽 车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,()A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,
10、车辆便不会 向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小【解析】选A、C。当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向 公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持 力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车 速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向 内侧运动的趋势,但并不会向内侧滑动,静摩擦力向外侧,选项B 错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦 力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选 项C正确;由mgtan=m 可知,v0的值只与斜面倾角和
11、圆弧 轨道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。20vr2.(2014宜春模拟)如图所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦 力f为运动员体重的k倍，他在冰面上做半径为R的匀速圆周运 动，其安全速度为()A.vk gRB.vkgRC.v2kgRgRD.vk【解析】选B。人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持 力、摩擦力，如题图所示。重力与支持力平衡，摩擦力的作用 效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由F=知，当R 一定时，v越大，F越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不 会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速 度就是安全速度的临界值，所以 B正确。2vm R2mvkmg,Rvk
12、gR,【加固训练】1.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起 转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是 ()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大了 B.物体所受弹力增大,摩擦力减小了 C.物体所受弹力增大,摩擦力不变 D.物体所受弹力和摩擦力都减小了【解析】选C。物体受力如图所示,由牛顿第二定律得,水平方向FN=m2r,竖直方向Ff-mg=0,故当角速度增大时,物体所受弹力增大,摩擦力不变,选项C正确。2.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,
13、则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO转动,设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角=37(不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2),质点与转盘一起做匀速圆周运动时,求：(1)绳子拉力的大小;(2)转盘角速度的大小。【解析】(1)人和座椅受力情况如图所示：竖直方向：Fcos37-mg=0 解得：F=750 N mgcos37(2)水平方向：Fsin37=m2R 由几何关系得：R
14、=d+lsin37 解得：=rad/s 答案：(1)750 N (2)rad/s 3232【学科素养升华】水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。(2)问题特点。运动轨迹是圆且在水平面内;向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。(3)解题方法。对研究对象受力分析,确定向心力的来源;确定圆周运动的圆心和半径;应用相关力学规律列方程求解。考点2 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。3.竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意
15、物体运动到圆周的最高点速度不为零。4.一般情况下,竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。拓展延伸【题组通关方案】【典题2】(2014广州模拟)轮箱沿如图所示 的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v 时，F0，人对座位能产生压力；当v 时，Fmg，故选项C错误，选项D正确。2vm R，2vm RgRgR2gR2vFmgm R，2vm R【加固训练】1.如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为()ff2ff22FFA.B.vmgmgm RFFC.D.vvmgm
16、mRR【解析】选B。物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力 和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得 又Ff=FN，联立解得 选项B正确。NFmg2vm R，f2Fvmgm R，2.如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB;若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA,已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道,D为AB中点,以下说法正确的是()A.vAvB B.vA=vB C.vAvB D.两次经过D点时速度大小相等【解析】选A。小球从A端到B端,先以较大速度经过“凹”圆弧,由于存在摩擦,再以较小速度经过“凸”圆弧,相应的对“凸”圆弧和“
17、凹”圆弧产生的压力就较大,滑动摩擦力也就较大,故到达B端时的速度vB较小,选项A正确,B、C错误;显然,小球从A端到B端,经过D点时速度较小,选项D错误。【学科素养升华】解决圆周运动的一般步骤(1)明确研究对象;(2)分析受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源;(3)分析运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程;(5)求解结果并讨论。考点3 圆周运动的综合问题 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程,常结合功能关系进行求解,解答时可从以下两点进行突破：1.分析临界点：对于物体在
18、临界点相关多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。解题技巧2.分析每个运动过程的运动性质：对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程为何种运动：(1)若为圆周运动,应明确是水平面内的匀速圆周运动,还是竖直平面内的变速圆周运动,机械能是否守恒。(2)若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。【题组通关方案】【典题3】(15分)(2014莱芜模拟)如图所示,质量为m=1kg的小滑块,从光滑、固定的 圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑到位于水平面的木板上。已知木板质量M
19、=2kg,其上表面与圆弧轨道相切于B点,且长度足够长。整个过程中木板的v-t图像如图所示,g取10m/s2。求：14(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力;(2)滑块与木板之间的动摩擦因数;(3)滑块在木板上滑过的距离。【解题探究】(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力的求解思路。先求滑块滑到轨道底端的速度v。a.物理规律：_。b.方程式：_。求滑块滑到轨道B点时轨道的支持力N。a.物理规律：_。b.方程式：_。利用_得滑块对轨道的压力。21mgRmv2动能定理 牛顿第二定律 2vNmgm R牛顿第三定律(2)滑块与木板之间的动摩擦因数 2的求解思路。先求木板加速和与滑块共同减速的加速度a1、a2
20、。a.物理依据：_。b.方程式：_。求木板与地面间的动摩擦因数 1。a.物理规律：_。b.方程式：_。v-t图像的斜率表示加速度 vt牛顿第二定律 1(M+m)g=(M+m)a2 求滑块与木板之间的动摩擦因数 2。a.物理规律：_。b.方程式：_。(3)请分析滑块在木板上滑过的距离与滑块、木板的位移的关 系。提示：滑块在木板上滑过的距离等于滑块、木板的位移之差。牛顿第二定律 2mg-1(M+m)g=Ma1【典题解析】(1)滑块从A到B的过程，由动能定理得：mgR=mv2 (1分)在B点由牛顿第二定律得：N-mg=m (1分)解得：N=30 N (1分)由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为30
21、 N，方向竖直 向下 (1分)122vR(2)由图像可得木板加速的加速度a1=1 m/s2 (1分)滑块与木板共同减速的加速度大小a2=1 m/s2 (1分)设木板与地面间的动摩擦因数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2 在12 s内，对滑块和木板整体由牛顿第二定律得：1(M+m)g=(M+m)a2 (1分)在01 s内，对木板由牛顿第二定律得：2mg-1(M+m)g=Ma1 (1分)解得：1=0.1 2=0.5 (1分)(3)滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得：2mg=ma (1分)由运动学公式得：v1=v-at1 (1分)木板的位移：(1分)滑块的位移：(1分)滑块在木板上滑动的距离：s=
22、s2-s1 (1分)解得：s=3 m (1分)答案：(1)30 N，方向竖直向下 (2)0.5 (3)3 m 111vst2121vvst2【通关1+1】1.(拓展延伸)在【典题3】中：(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力与圆弧轨道的半径有关吗?圆弧轨道的半径可以是任意值吗?提示：滑块经过B点时对圆弧轨道的压力F=3mg,与圆弧轨道的 半径无关;由于滑块在木板上滑动时的v-t图像是确定的,故滑 块滑上木板时的速度也是确定的,滑块在圆弧轨道上滑下,由 mgR=mv2可知圆弧轨道的半径大小是唯一确定的。12(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块机械能的减少量等于滑块和木板由于摩擦产生的内能吗?为什么?
23、提示：滑块在木板上滑动过程中,滑块在其与木板的摩擦力作用下减速,木板在滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力作用下加速,由功能关系可知滑块减少的机械能一部分转化为滑块和木板由于摩擦产生的内能,一部分转化为木板与地面由于摩擦产生的内能,还有一部分转化为木板的机械能,故滑块在木板上滑动过程中滑块机械能的减少量大于滑块和木板由于摩擦产生的内能。2.(2014青岛模拟)如图所示,水平放置的圆盘半径为R=1m,在其边缘C点固定一个高度不计的小桶,在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB,滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上,其高度差为h=1.25m。在滑道左端静止放置质量为m=0.4k
24、g的物块(可视为质点),物块与滑道间的动摩擦因数为=0.2。当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时,圆盘从图示位置以角速度=2 rad/s,绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动,拉力作用一段时间后撤掉,物块在滑道上继续滑行,由B点水平抛出,恰好落入小桶内,重力加速度g取10m/s2。(1)求拉力作用的最短时间;(2)若拉力作用时间为0.5s,求所需滑道的长度。【解析】(1)物块做平抛运动,则 水平方向：R=vt 竖直方向：h=gt2 解得物块离开滑道时的速度v=2m/s 拉动物块时的加速度为a1,由牛顿第二定律得：F-mg=ma1 解得：a1=8m/s2 撤去拉力后,由牛顿第二定律得：mg=
25、ma2 解得：a2=2m/s2 12圆盘转过一圈时落入,拉力时间最短,圆盘转过一圈的时间：T=1s 物块在滑道上先加速后减速,则 v=a1t1-a2t2 物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系：t1+t2+t=T 解得：t1=0.3s(2)物块加速的末速度：v1=a1t1=4m/s 则滑道长L=s1+s2=4m 答案：(1)0.3s (2)4m 222211 12vv1 a t22a 【加固训练】1.如图所示,小球沿水平面通过O点进入半径为 R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回 水平面,不计一切阻力,下列说法正确的是()A.小球落地点离O点的水平距离为R B.小球落地点离O点的水平距离为
26、2R C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零 D.若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去,其他条件不变,则小球能 达到的最大高度比P点低 14【解析】选B。恰能通过最高点P，则在最高点P时重力恰好提 供向心力，选项C错误；由圆周运动的知识可得 小球 离开P点后做平抛运动，解得x=2R,故选项A错 误，B正确；若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不 变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度 为零，故能达到的最大高度比P点高，选项D错误。2vmgm R，21xvt,2Rgt2，142.(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线
27、用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径 叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()22222220000vv sinv cosv cosA.B.C.D.ggggsin【解析】选C。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的 水平速度vP=v0cos，最高点重力提供向心力 由两 式得 2Pvmgm，2220Pv cosvgg。【资源平台】圆周运动的临界问题(2014徐州模拟)如图所示,用一根长为l=1m的
28、细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时,细线的张力为T。(g取10m/s2,结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度 为多大?【解析】(1)若要小球刚好离开锥面,则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故 向心力水平,在水平方向由牛顿第二定律及向 心力公式得：解得：0=rad/s 20mgtanmsinlg12.5cosl(2)当细线与竖直方向成60角时，
29、由牛顿第二定律及向心力 公式得：mgtan m2lsin 解得：2 即 rad/s 答案：(1)rad/s (2)rad/s g,coslgcosl12.52020建模提能之3 竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型 1.“轻绳、轻杆”模型的特点：(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑,“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。2.该类问题常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg=得v临=由小球能运动即可,得 v临=02vm rgr轻绳模型轻杆模型讨论 分析(1)过最高点时,v ,N
30、+mg=,绳、轨道对球产生 弹力N(2)不能过最高点时,v ,在到达最高点 前小球已经脱离了圆 轨道(1)当v=0时,N=mg,N为支持力,沿半径背离圆心;(2)当0v 时,N+mg=,N指向圆心并随v的增大而增大2vm rgrgr2vm rgrgr2vm rgr3.两种模型的解题思路：(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最 高点的临界条件不同,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。(2)确定临界点：v临=,对轻绳模型来说是能否通过最高点 的临界点,而对轻杆模型来说是N表现为支持力还是拉力的临 界点。(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动
31、只涉及最高 点和最低点的运动情况。gr(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。【案例剖析】典题例证 深度剖析(多选)(2014东城区模拟)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是()A.当v的值为 时,杆对小球的弹力为零 B.当v由 逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大 C.当v由 逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小 D.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大 gLgLgL【精
32、讲精析】选A、B、D。在最高点，若速度v=，轻杆对 小球的作用力为零；当v ，轻杆表现为拉力，速度增 大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大，选项A、B正确。当v 时，轻杆表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆对小球的支持力增大,选项C错误。在最高点，根据F=m 得，速度增大，向心力逐渐增大，选项D正确。gLgLgL2vL【自我小测】小试身手 固本强基 1.(2014长春模拟)如图所示,一轻杆一端固定 在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周 运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发 生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时 的速度大小关系,正确的是()A.形变量越大,速度一定越大
33、 B.形变量越大,速度一定越小 C.形变量为零,速度一定不为零 D.速度为零,可能无形变【解析】选C。当v=时,重力刚好提供向心力,形变量为零,选项C正确。当v 时,重力不足以提供向心力,杆对球产生 向下的拉力,速度越大,所需拉力越大,形变量越大;当v 时,杆对球产生向上的支持力,速度越大,所需支持力越小,形变量 越小,选项A、B错误。速度为零时,球受重力和杆竖直向上的支 持力,形变量不为零,选项D错误。gLgLgL2.(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨 道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不 脱离圆环,则其通过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球受到的向心力等于0 C.小球的线速度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于g gR【解析】选C、D。小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚 好对小球没有作用力,选项A错误;小球只受重力,重力竖直向 下提供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为 a=g,再根据圆周运动规律得a=g,解得v=,选项B 错误,C、D正确。mgm2vRgR