1、3.2.2导数的四则运算法则 基础巩固一、选择题1曲线yx23x在点(1,2)处的切线方程为()Ayx1 Byx3Cyx3 Dy2x答案A解析y2x3，曲线在点(1,2)处的切线的斜率k231，切线方程为y2x1，即yx1.2函数yxlnx的导数是()Ayx ByCylnx1 Dylnxx答案C解析yxlnxx(lnx)lnxxlnx1.3已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值是()A BC D答案D解析f (x)3ax26x，f (1)3a6，3a64，a.4曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为()A4 B8C10 D12答案B解析s(2t2)4t，t2时的速度为：s|t2
2、88.5函数y的导数是()Ay BysinxCy Dy答案C解析y.6若函数f(x)f (1)x32x23，则f (1)的值为()A0 B1C1 D2答案D解析f (x)3f (1)x24x，f (1)3f (1)4，f (1)2.二、填空题7函数f(x)x，则f (x)_.答案1解析f(x)x，f (x)1.8若函数f(x)，则f ()_.答案解析f (x)，f ().9(2015天津文)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f (x)为f(x)的导函数若f (1)3，则a的值为_答案3解析f (x)a(lnx1)，f (1)a3.三、解答题10函数f(x)x3x2x1的图
3、象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线AB解析直线AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a0，ex02，x0ln2，故选A2若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0)的一条切线，则实数b_.答案解析设切点为(x0，y0)，则yx22，x24，x0.切点(，)在直线y4xb上，b.6设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若
4、f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_.答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)，对任意xR都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x.三、解答题7已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数f(x)的解析式解析由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.f (x)3x22bxc.因为在M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，可知6f(1)70，即f(1)1
5、，f (1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.8.已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x01，或.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140. - 6 -