1、课时分层作业(八)等比数列的前n项和(建议用时：60分钟)一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8C15 D16C设an的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，所以q2又a11，所以S415，故选C2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于()A B C DBan是由正数组成的等比数列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S53已知数列an满足a1
2、1，an1an，nN，其前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32anD易知an是以1为首项，以为公比的等比数列，所以an，Sn32an4已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于()A B1 C2 D4CS31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q25已知数列an的前n项和Sn3nk(k为常数)，那么下列结论正确的是()Ak为任意实数时，an是等比数列Bk1时，an是等比数列Ck0时，an是等比数列Dan不可能是等比数列BanSnSn13n3n123n1a1S13k2302，k1即k1时，an是等比数列二、填空题6
3、等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_2S33S2a1a2a33a13a24a14a2a3a1(44qq2)a1(2q)20，故q27已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则_2n1设等比数列an的公比为q则q，所以2n18在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_11设数列an的公比为q，则由已知，得q32又a1a2a3(1q3)1，所以，所以S15(1q15)1(q3)51(2)511三、解答题9已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5
4、b2n1解(1)设等差数列an的公差为d，因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b49，所以bq49，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1从而b1b3b5b2n113323n110记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q由题设可得解得q2，a12故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列1已知等比数列an的首项为8，Sn是其
5、前n项的和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()AS1 BS2 CS3 DS4C由题S1正确若S4错误，则S2、S3正确，于是a18，a2S2S112a3S3S216，与an为等比数列矛盾，故S465若S3错误，则S2正确，此时，a18，a212q，S465，符合题意2设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A B C DD由8a2a50，得8a2a2q30，a20，q38，q2，q24，而D中与n有关，故不确定3已知等比数列an的前n项和Snt3n2，则实数t的值为_3由Snt3n2，得Sn，
6、根据等比数列前n项和公式的性质SnA(qn1)，可得1，解得t34设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN)，则数列an的前n项和Sn_1令xn，y1，则f(n)f(1)f(n1)，又anf(n)，f(1)a1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，Sn15数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6(1)求数列an的通项公式；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值解(1)设数列an的公差为d，因为a1，a2，a6成等比数列，所以aa1a6，所以(1d)21(15d)，所以d23d，因为d0，所以d3，所以an1(n1)33n2(2)数列bn的首项为1，公比为q4，故b1b2bk令85，即4k256，解得k4故正整数k的值为4