1、第三章不等式31 不等关系与不等式31.1不等关系与不等式的性质1若 a、bR，且 ab，则()D的条件是()CAab0Cb0aBab0Da0b)B3已知：ab0，那么下列不等式成立的是(4下列命题中正确命题的个数是()BA1B2C3D4C若 ab，则)B若 acbc，则 abDac2bc2，则 ab5下列命题正确的是(A若 acbc，则 ab(1)不等式性质的单向性：传递性：ab，bcac；可加性 ab，cdacbd；可乘性：ab0，cd0acbd；D乘法的单调性：ab，c0acbc；ab，c0acbc；可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；(2)不等式性质的双向性：ab0ab；ab0ab
2、；ab0ab.对称性：abba；加法的单调性：abacbc.难点不等式性质的理解(1)要注意不等式性质成立的条件例如，重要结论：ab，(2)ab0anbn，条件 ab0 只对 n 为偶数有用，而对 n为奇数时，a、b 为实数都成立；不等式的性质例 1：已知 a、b、c、d 为实数，判断下列命题的真假：(1)若 ac2bc2，则 ab；(2)若 ababb2；思维突破：以上的结论，无论对错，都不是很复杂，对于一些简单的不等式证明，绝不能视为显然而直接证得，而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理abb2，所以为真命题解：(1)若ac2bc2，知c0，c20，所以为真命题准确记忆各性质成立的条
3、件，是正确应用的前提，在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间11.设 a、bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是(D)Aba0Ca2b20Ba3b3012.判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假命题要举出反例)：(1)若 ab，则 a2b2；(4)若 ab0cd，则 adbc.例如a1，b2 满足 ab，但 a2b2.又如a1，b1，显然ab，但a2b2.(2)是真命题若b0，则命题显然成立解：(1)是假命题(3)是假命题(4)是真命题显然 ad0，bc0.由 dc0 知：|d|c|0，又 ab0，|ad|bc|，即adbc
4、，从而 adbc.ac bd利用不等式的性质证明不等式例 2：已知 ab0，cd0，ee e.即0 ac bdac bd解：cdd0.又ab0，acbd0.1 1.ee e.思维突破：利用不等式的性质进行变形在运用性质时，注意变形前后的等价性，需要充分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程，只有充分理解不等式的基本性质，才能打好证明不等式和解不等式的基础证明：ab，c0，acbc，bcac.ef，e(bc)f(ac)，即ebcfac，facb，ef，c0，求证：facebc.利用不等式的性质求取值范围解：3b10，10b3，又2a5，8ab2.本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式相减
5、(除)等同向不等式只能相加，不能相减例 4：已知：1ab2,2ab4，求 4a2b 的范围错因剖析：本题主要考查多不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意 1ab2,2ab4 中的的 a、b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将 ab、ab 当作一个整体来看待正解：方法一：待定系数法设4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，1ab2，33(ab)6,2ab4，53(ab)(ab)10，即 54a2b10.方法二：换元法令abm,abn，则 1n2,2m4，而2m4,33n6，则5m3n10，即54a2b10.点评：同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向这一性质是单向的，用它来做变形是非同解变形41.已知函数 f(x)ax2c，4f(1)1，1f(2)5，求 f(3)的取值范围
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