1、静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷理科数学(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1下列说法正确的是()A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=065,P(B)=02,P(C)=01则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A07 B065
2、 C035 D033当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A7B42C210D8404下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； 线性回归方程必过点； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 其中错误的个数是（ ）A1 B2 C3 D45某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编
3、号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、 、都不能为系统抽样 B、 、都不能为分层抽样C、 、都可能为系统抽样 D、 、都可能为分层抽样6甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平
4、均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A BC D7欧阳修在卖油翁中写道 “(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()AB C D8从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是红球C恰有1个黑球与恰有2个黑球 D至少有一个黑球与至少有1个红球9用秦九韶算法计算多项式在的值时，其中（最内层的括号到最外层括号的值依次赋
5、予变量）的值为( )A27 B60 C63 D11810如图,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ()A B C D 11某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间03,09内,其频率分布直方图如图所示在这些购物者中,消费金额在区间05,09内的购物者的人数为 ( )A6000B5000 C6200 D580012如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,A14如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图那么
6、程序框图输出结果n时执行循环体的次数是()A12B13C14D15二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表 收入x/万元8286100113119支出y/万元6275808598根据上表可得回归直线方程x+,其中=076,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元14十进制数113对应的二进制数是 15点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 16将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数
7、为 b,则函数y=ax2-2bx+1在上为减函数的概率是 三、解答题（本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题10分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（1）求A；（2）求AC边上的高18(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位 万元)与获得的利润y(单位 万元)的数据,如表所示 资金投入x23456利润y23569（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;（3）现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元? 19(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学
8、生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50,60)200460,70)801670,80)1080,90)90,10014028合计100（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在80,90)的概率20(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字
9、依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率21(本题12分）有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查某中学、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，班5名学生得分为：5、8、9、9、9，班5名学生得分为：6、7、8、9、10（1）请你判断、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；（2）如果把班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率22(本题12分）已知数列前项和为，
10、且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷答案 理科数学一 选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C二 填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三解答题17.解：（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为18.(1)作出散点图如下 (2)=4
11、,=5.xiyi=22+33+45+56+69=117,=22+32+42+52+62=90,=1.7,=5-1.74=-1.8.线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.710-1.8=15.2(万元),当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表 分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合计501.00补全频率分布直方图,如下图 (2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得x=83.125
12、,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在60,70)有8人,样本分数在80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在60,70)的为a1,a2,在80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2人分数都在80,90)”为事件A,则事件
13、A包括b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共6种,所以P(A)=.20.(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡
14、片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.21.解：（1） ， 因为 所以B班的问卷得分更稳定一些。(2) 取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）共10种结果. 对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”因为所以事件C包含的可能结果有4种，因此22.（1），即，即，当时，以为首项，3为公比的等比数列，即，（2），记， 由得，