1、第三章3.2第1课时请同学们认真完成 练案24A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1函数f(x)x2x3的零点的个数是(A)A0B1C2D3解析：令x2x30，112110，方程无实数根，故函数f(x)x2x3无零点2若函数f(x)mx28mx21，当f(x)0时，7x1时，令x22，解得x或x(舍去)，所以函数g(x)的零点为x或x，所以函数g(x)f(x)2有两个零点8若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_(0,4)_.解析：由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图像(如图)，则由图像可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实
2、根，则0a4.三、解答题(共20分)9(6分)函数f(x)x2kx2k2的顶点在直线x2上，求f(x)的零点解析f(x)的顶点(，)在直线x2上，k4，由x24x320，得f(x)的零点为4和8.10(7分)已知二次函数f(x)的图像过点(0,3)，它的图像的对称轴为x2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式解析设函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.f(0)3，c3.又2，4.xx(x1x2)22x1x2()21610，a1，b4.f(x)x24x3.11(7分)若函数y(a1)x2x2只有一个零点，求实数a的取值集合解析 当
3、a10，即a1时，函数为yx2，显然该函数的图像与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点当a10，即a1时，函数y(a1)x2x2是二次函数函数y(a1)x2x2只有一个零点，关于x的方程为(a1)x2x20有两个相等的实数根，18(a1)0，解得a.综上所述，实数a的取值集合是a|a1或aB级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1方程mx22(m1)xm30仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A(3,0)B3,0)C3,0D1,0解析当m0时，x0，k0或k.当x0时，kx22kxx，解得x0(舍去)或x，0，0k.综上可知，k的取值范围是(0，)故选ACD三、填空题(每小题5分，共10
4、分)5观察下图函数yf(x)的图像，填空：当x_2,2,3_时，f(x)0；当x_(，2)(3，)_时，f(x)0.当x_(2,2)(2,3)_时，f(x)0.解析：根据图像知，f(x)0的解集是：2,2,3f(x)0的解集是：(，2)(3，)，f(x)0的解集是：(2,2)(2,3)6已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_(，1_.解析：当a0时，a22a3，所以0a1，当a0时，a22a3，所以a0.综上所述，a的取值范围是(，1四、解答题(共10分)7对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知f(x)ax2(t1)x(t1)(a0)(1)当a1，t2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意tR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围解：(1)当a1，t2时，由f(x1)x1得x3x11x1，解得x11.f(x)的不动点为1.(2)f(x)恒有两个相异不动点，方程ax2(t1)x(t1)x恒有两不等根，即方程ax2tx(t1)0有两不等根对于一切tR恒成立，216a216a0，解得0a1，实数a的取值范围是(0,1)
