2012届高考调研数学（文）一轮复习课件函数与基本初等函数：函数的奇偶性和周期性（人教A版）.ppt

1、第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第3课时 函数的奇偶性和周期性第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔考纲下载1了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性2掌握奇函数与偶函数的图象对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔新课标考试大纲把函数的奇偶性又提到与函数的单调性同等地位，因此，函数的奇偶性在新高考中占有重要

2、的地位，成为新的热点，在命题时主要是与函数的概念、图象、性质综合在一起考查而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性，周期性的考查力度.请注意!第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n1奇函数、偶函数、奇偶性n对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：n如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；n如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就是偶函数；n如果一个函数是奇函数(或偶函数)，则称这个函数在其定义域内具有奇偶性课前自助餐课本导读第二章

3、第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n2证明函数奇偶性的方法步骤n确定函数定义域关于原点对称；n判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，从而证得函数是奇(偶)函数n3奇偶函数的性质n奇函数图象关于原点对称，n偶函数图象关于y轴对称；n若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)0；n奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性一致；n偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性相反n若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)，反之也成立第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课

4、课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n4周期函数n若f(x)对于定义域中任意x均有f(xT)f(x)(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n1对任意实数x，下列函数中的奇函数是()n Ay2x3By3x2n Cyln5x Dy|x|cosxn答案 Cn2若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是()n A(a，f(a)B(a，f(a)n C(a，f(a)D(a，f(a)n答案 B第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人

5、教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n4(2010广东卷)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()nAf(x)与g(x)均为偶函数nBf(x)为偶函数，g(x)为奇函数nCf(x)与g(x)均为奇函数nDf(x)为奇函数，g(x)为偶函数n答案 Bn解析 由f(x)3x3xf(x)可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以

6、以渔渔n5(2010安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()n答案 An解析 由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)为R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211.第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔题型一判断函数的奇偶性授人以渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐

7、餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n 探究1判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：n(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(x)是否等于f(x)n(2)图象法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称n(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇

8、函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域)第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n思考题1判断下列函数的奇偶性第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔p(2)g(x)的定义域为Rp当a0时，g(x)x2|x|pg(x)(x)2|x|x2|x|g(x)p此时g(x)为偶函数p当a0时，g(a)a2，g(a)a22|a|p显然g(a)g(a)，g(a)g(a)p此时g

9、(x)既不是奇函数，也不是偶函数第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔题型二奇偶性的应用第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n(3)f

10、(x1)为偶函数n函数g(x)f(x1)的图象关于直线x0对称n又函数f(x)的图象是由函数g(x)f(x1)的图象向右平移一个单位而得n函数f(x)的图象关于直线x1对称n 探究2 奇偶函数的性质主要体现在n若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)n若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)n奇偶函数的对称性n奇偶函数在关于原点对称的区间上的单调性第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n思考题2(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，满足f()f(a)的实数a的取值范围是_n【解析】若a0，f(x)在0，)上是

11、减函数，且f()f(a)，得a.n若a0，f()f(),则由f(x)在0，)上是减函数，得知f(x)在(，0上是增函数n由于f()n即a0.n由上述两种情况知a(，)n【答案】(，)n(2)函数yf(x2)为奇函数，则函数yf(x)的图象的对称中心为_第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n【解析】f(x2)为奇函数nf(x2)的图象的对称中心为(0,0)n又f(x)的图象可由函数f(x2)的图象向左平移两个单位而得nf(x)的图象的对称中心为(2,0)n题型三函数的周期性n例3(09山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足

12、f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n【解析】由f(x4)f(x)f(4x)f(x)，故函数图象关于直线x2对称，又函数f(x)在0,2上是增函数，且为奇函数，故f(0)0，故函数f(x)在(0,2)上大于0，根据对称性知函数f(x)在2,4上大于0，同理推知函数f(x)在4,8上小于0，故在区间0,8上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x2对称，故此两根之和等于4，根据f(x4)f

13、(x)f(x8)f(x4)f(x)，函数f(x)以8为周期，故在区间(8,0)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x6对称，此两根之和等于12，综上四个根之和等于8.n【答案】8第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n 探究3证明函数是周期函数应紧扣周期函数的定义。n若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(xb)，则f(x)为周期函数，若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(bx)，则函数图象为轴对称图形n思考题3f(x)的定义域为R的奇函数，且图象关于直线x1对称，试判断f(x)的周期性n【答案】T4第二章第二章 第三课

14、时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔【答案】T2第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n求x5,7时，f(x)的解析式n【解析】解析一 f(1x)f(1x)nf(x)f(2x)，f(x)为周期函数，T2nf(x)为偶函数nx1,0时，x0,1nf(x)f(x)x1nx5,6时，x61,0nf(x)f(x6)(x6)1x5nx6,7时，x60,1nf(x)f(x6)(x

15、6)1x7第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n思考题4 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(1)2时，f(2011)的值为_n【解析】因为定义在R上的函数f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2011)f(14503)f(1)2.n【答案】2第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔本课总结第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第三课时第三课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课时作业（课时作业（66）