1、体系构建核心速填一、线速度、角速度、周期间的关系1线速度与周期的关系：v.2角速度与周期的关系：.3线速度与角速度的关系：vr.二、向心力向心加速度1向心力(1)作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向(2)方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变(3)大小：Fmr2；Fm.2向心加速度(1)定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度(2)大小：ar2，a.(3)方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变三、离心现象及其应用和防止1离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现
2、象2离心运动的本质：由于物体具有惯性，物体做圆周运动时，总有沿切线方向飞出的趋势3离心现象的应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心分离器4离心现象的防止：转弯限速、砂轮加防护罩等圆周运动的动力学问题【例1】一根长为L2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(37，g取10 m/s2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？解析对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsin mg，所以F10 N，即绳
3、子拉力为10 N.(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径rBC，则有rL，解得r m则Fcos Fmr2解得3 rad/s.答案(1)10 N(2)3 rad/s一语通关分析圆周运动问题的基本方法1首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径2其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)3然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式1如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小
4、球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()AQ受到桌面的静摩擦力变大BQ受到桌面的支持力变大C小球P运动的角速度变小D小球P运动的周期变大A金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有FT，mgtan m2Lsin ，得角速度
5、，周期T2，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小对Q，由平衡条件知，fFTsin mgtan ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误故选A.圆周运动的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0；(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F0；(4)当v时，F为拉
6、力4汽车过拱形桥：如图所示，当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度v是汽车安全过桥的条件. 5摩擦力提供向心力：如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fmm得vm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度【例2】如图所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？ 解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNama要使a球不脱离轨道，则Na0由得：v
7、a对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmb要使b球不脱离轨道，则Nb0由得：vb.答案vavb一语通关竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态.2如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为R时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：(1)转盘的角速度为1时绳中的张力T1；(2)转盘的角速度为2时绳中的张力T2.解析设角速度为0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有kmgm 20r解得0.(1)当转
8、盘的角速度为1时，有10，物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力则 kmgT2mr解得T2kmg.答案(1)0(2)kmg圆周运动与平抛运动的综合问题【例3】如图所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出求：(g取10 m/s2)(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小解析因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有mgm所以v04 m/s.(1)水平射出后小球做平抛运动，则有竖直方向：2Rgt2水平方向：sv0t所以解得s
9、3.2 m.(2)因为vygt8 m/s所以v4 m/s.答案(1)3.2 m(2)4 m/s3如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h6 m转动中小球在最低点时绳子恰好断了(取g10 m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？解析(1)设绳断时小球角速度为，由牛顿第二定律得Fmgm2L代入数据得8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s由平抛运动规律有hLgt2得t1 s水平距离xv0t8 m.答案(1)8 rad/s(2)8 m
