1、选修3-1 第八章 第3讲 (时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1电子在匀强磁场中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A速率越大，周期越大B速率越大，半径越大C速度方向与磁场方向垂直D速度方向与洛伦兹力方向平行解析BC带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供，即qvB，又由T得：r，T，所以A错误，B正确粒子速度方向与磁场方向垂直，与洛伦兹力方向垂直，故C正确，D错误2.如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知
2、粒子()A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动 D带负电，由下往上运动解析A粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则可知粒子带正电，选项A正确3.如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口，内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y轴方向在水平拉力F作用下，细管沿x轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出，带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度a、沿y轴方向的速度vy、拉力F以及管壁对小球的弹
3、力做功的功率P随时间t变化的图象分别如下图所示，其中正确的是()解析D当管匀速运动时，管内带电小球受到的合力使小球沿管做匀加速运动，其加速度不变，选项A错误；由于沿管方向加速度不变，故vyat，选项B错误；由于小球沿y轴方向速度逐渐增大，小球受到的垂直于管方向的洛伦兹力逐渐增大，管壁对小球的弹力逐渐增大，所以弹力的功率也逐渐增大，水平方向匀速运动，以管为研究对象，拉力F也逐渐增大，选项C错误，选项D正确4.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是
4、()Aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析B由图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：qvBm，故半径公式r，T，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短5.质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下
5、滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是()A小物块一定带正电荷B小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动D小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为解析BD小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F，故小物块带负电荷，A错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin 保持不变，做匀加速直线运动，B正确，C错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvBmgco
6、s ，则有v，D正确6.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向正对O点射入磁场中，并从B点射出AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A. B. C. D.解析D从弧AB所对圆心角18012060，知tT，但题中已知条件不足，没有此选择项，故需考虑用其他关系来表示t.由匀速圆周运动t，从图中分析有Rr，则Rrr，则t，故选项D正确7如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45角射出，经过偏
7、转后正好过B点，经过B时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同不计重力影响，下列说法中正确的是()A该粒子一定带正电B该粒子一定带负电C若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点解析C若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BECD，若在A点时粒子初速度变大，则D、E两点同时右移，粒子仍能通过B点；若在A点时粒子初速度减小，则D、E两点同时左移，粒子仍能通过B点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所示，则BECD，同上分析，无论粒子在A点速度变大还是变小，都能通过B点，故只有选项C正确8(2011浙江理综)利用如图所示的装置
8、可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析BC由左手定则可知粒子带负电，A错；粒子运动最大半径为R，由qvBm得vmax，B对；粒子运动最小半径r，vmin，则vmaxvmin，d和L不变，增大B
9、，(vmaxvmin)增大，C正确，同理D错误二、非选择题(共52分)9(12分)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30，求：(1)电子的质量(2)电子穿越磁场的时间解析(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛v，由几何知识得，圆心在图中O点，且30，OB为半径所以r2d.又由r得m.(2)由于圆心角是30，故穿越时间t.【答案】(1)(2)10.(13分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CD外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，
10、入射方向与边界CD间夹角为.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？解析本题考查圆周运动的边界问题当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出入射速率越大，轨道半径越大，当轨道刚好与边界EF相切时，电子恰好能从EF射出，如图所示，电子恰好能射出时，由几何知识可得rrcos d.由evBm得r.联立得v0.故电子要射出磁场，速率至少为.【答案】11(13分)如图中圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为
11、60，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置解析设正离子从磁场区域射出点为c，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为b(如图所示)，带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出，且粒子速度的偏转角等于其圆弧所对应的圆心角，即aOc60.设正离子运动一周的时间为T，则离子沿由a点运动到c点所需的时间为tTT，而T代入得正离子沿圆弧由a点运动到c点所需的时间taO和Oc都是圆弧ac的半径，故aOc是等腰三角形，根据上面所得aOc60，可知OacOca60，bcabac30，因此abc也是等腰三角形，得abbc圆形磁场区域的半径故射出点c，则aOc120确定【答案】射
12、出点c，aOc12012.(14分)如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有r1r2现分析粒子运动的轨迹：如图所示，在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动到y轴上的O1点，OO1的距离d2(r2r1)此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd2r1.则粒子再经过半圆Cn1就能够经过原点，式中n1,2,3，为回旋次数解得，n1,2,3，联立式可得B1、B2应满足条件，n1,2,3，【答案】，n1,2,3，
