1、第三章3.13.1.3第2课时请同学们认真完成 练案23A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1已知f(x)为奇函数，在区间3,6上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)(A)A15B13C5D5解析：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值因为函数在3,6上是增函数，所以f(6)8，f(3)1，又函数f(x)为奇函数，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115，故选A2若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是(D)Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析：因为f(x)为
2、偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)f()f(1)，即f(2)f()f(1)，故选D3定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为(B)ABCD解析：函数f(x)是奇函数，在(0，)上单调递减，且f0，f(x)在(，0)上单调递减，且f()0，当x(，)(0，)时，f(x)0，当x(，0)(，)时，f(x)0.若xf(x)0，则x与f(x)同号，则x(，0)(0，)4已知函数yf(x)满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x)，则F(3)(B)ABCD解析：由yf(x)和y
3、f(x2)是偶函数知f(x)f(x)且f(x2)f(x2)，则f(x2)f(x2)，所以F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1).故选B5设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有0，且f(2)0，则不等式0的解集为(C)A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,2解析：在(0，)上，0.f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上单调递增又f(2)0，则f(2)0，示意图如图所示0，0，x2或x2.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时， f
4、(x)2x2，则f(7)等于_2_.解析：x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2.又xR, f(x4)f(x)，f(34)f(3)f(1)2，f(3)2.f(7)f(34)f(3)2.7f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围为_a3_.解析：f(2a)f(4a)0，f(2a)f(4a)又f(x)为奇函数，f(4a)f(a4)，f(2a)a4，a0时，f(x)的图像如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_(3,0)(0,3)_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)xf(x)f(x)2xf(x)0.x与f(x)异号，由题图及f(x)图像关
5、于原点对称知，3x0或0x3.三、解答题(共20分)9(6分)已知函数f(x)与g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1).又g(x)为奇函数，g(1)g(1)g(1)g(1).f(1)2g(1)12()16.10(7分)已知函数f(x)是偶函数，当x0，)时，f(x)x1，求满足f(x1)0的x的取值范围解析：设x0，f(x)x1，f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即f(x)x1(x0)，f(x).f(x1).当x1时，由f(x1)x20，得x2，1x2；当x1时，由f(x1)x0，0x1，综上可知，满足f(x1
6、)0的x的取值范围为x|0x211(7分)已知函数f(x)，且f(1)2.(1)判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性；(2)证明：函数f(x)在(1，)上是增函数；(3)求函数f(x)在区间2,5上的最大值和最小值解析：(1)由题意知f(x)的定义域为(，0)(0，)，是奇函数证明如下：f(x)x，f(1)1a2，a1，f(x)x.又f(x)xf(x)，f(x)为奇函数(2)证明：任取x1，x2(1，)且1x10，x1x21，0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在(1，)上为增函数(3)f(x)在(1，)上单调递增，在区间2,5上，f(x)minf(2)2，f(x)
7、maxf(5)5.B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是(D)A2,2B1,1C0,4D1,3解析：f(x)为R上的奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3，故选D2已知定义在R上的函数满足f(x)f(x)，且在(0，)上为增函数，若f(m)f(n)，则必有(D)AmnBmnC|m|n2解析：由f(x)f(x)知，函数为偶函数，所以f(|m|)f(|n|)又函数在(0，)上为增函数，所以|m|n|，
8、即m2n2.故选D二、多选题(每小题5分，共10分)3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是(ABC)Ayf(|x|)Byf(x2)Cyxf(x)Dyf(x)x解析：f(x)的定义域为R，又f(|x|)f(|x|)，A是偶函数；令F(x)f(x2)，则F(x)f(x2)F(x)，F(x)是偶函数，即B是偶函数；令M(x)xf(x)，则M(x)xf(x)xf(x)M(x)，M(x)是偶函数，即C是偶函数；令N(x)f(x)x，则N(x)f(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函数，即D是奇函数，故选ABC4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)f(1
9、)，则下列各式中一定成立的是(AC)Af(3)f(1)Bf(0)f(5)Cf(1)f(3)Df(2)f(0)解析：因为f(x)为偶函数，所以f(3)f(3)，f(1)f(1)，f(3)f(1)，所以f(3)f(1)，f(3)f(1)都成立三、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数yf(x)在(0,2)上是增函数，且f(x2)为偶函数，则f，f，f(1)的大小关系为_ff(1)f()_.解析：f(x2)是偶函数，f(x2)f(x2)，即f(x)f(4x)，fff，fff.又1，f(x)在(0,2)上是增函数，ff(1)f.即ff(1)f.6设f(x)是定义在2b,3b上的偶函数，且在2b,0上
10、为增函数，则b_3_，f(x1)f(3)的解集为_x|2x4_.解析：f(x)是定义在2b,3b上的偶函数，所以2b3b0，所以b3，所以f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上为增函数，所以f(x)在0,6上为减函数，所以由f(x1)f(3)得：解得2x4，所以f(x1)f(3)的解集为：x|2x4四、解答题(共10分)7定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对于任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f()；f(x)在(1,1)是单调递增函数，且f()1.(1)求f(0)；(2)证明：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.解析：(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，则f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)在(1,1)上是单调递增函数，f()1，f(2x1)1f()可化为，解得0x.不等式f(2x1)1的解集为x|0x
