1、14生活中的优化问题举例14.1导数应用(一)1会用导数解决函数中的综合问题2会用导数解决物理中的实际问题1导数在几何中的应用：如求切线问题，要正确求出相应函数的导数，看清题意，如果求过某点的函数的曲线的切线，首先要判断该点是否在曲线上，再确定切线条数，最后再应用导数求出切线2导数在物理中的应用，导数的物理意义：s(t0)是路程为s(t)的变速直线运动的瞬时速度v(t0)，利用导数的物理意义可求变速直线运动在某时刻的瞬时速度3求函数解析式与导数相关的题，要有列方程意识，有几个参数待定就设法列出几个方程想一想：(1)过函数y图象上的点(1，2)作函数图象的切线，则切线方程为_(2)某物体按照s(
2、t)3t22t4的规律作直线运动，则物体在4 s时的瞬时速度为_(1)解析：y，则切线斜率为，所以，切线方程为ky|x1，所以，切线方程为y2(x1)，即x2y50.(2) 解析：s(t)6t2，所以物体在4 s时的瞬时速度为s(t)|t426.1已知f(x)x23xf(1)，则f(2)(A)A1B2C4D8解析：依题意，f(x)2x3f(1)，则f(1)1，所以f(2)431，故选A.2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x1时取得极值，则a(B)A2 B3 C4 D53已知质点M按规律sat23(单位：cm)做直线运动，且质点M在t2 s时的瞬时速度为8 cm/s，则a的值为_解析
3、：s2at，所以质点M在t2 s时的瞬时速度为s|t24a8，得a2.答案：21函数ycos 2x在点处的切线方程是(D)A4x2y0 B4x2y0C4x2y0 D4x2y0解析：y|x2sin2，用点斜式求得y2，故选D.2下列函数在x0处没有切线的是(C)Ay3x2cos x Byxsin xCy2x Dy解析：因为y2x在x0处没意义，所以y2x在x0处没有切线3(2013高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是(D)A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x
4、)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.4已知一物体的运动方程是s6t25t7，则其在t_时刻的速度为19.解析：v(t)s12t519，得t2.答案：2 5已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(A)A2 B1 C1 D2解析：y33x2，令y0，得x1.可判断函数y3xx3在x1处取得极大值，因此极大值点的坐标为(1，2)，即b1，c2，又adbc，ad2.6(2013新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0R, f (x0) 0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是yf(x)的极小值
5、点，则yf(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是yf(x)的极值点，则f(x0)0解析：yf(x)的值域为(， ), 所以选项A正确；函数f(x)的图象可以由yx3的图象经过平移和伸缩得到，因为f(x)x3是奇函数，所以f(x)的图象是中心对称图形所以选项B正确；显然选项C不正确；选项D正确故选C.7设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_解析：设切点P的横坐标为x0，且2x02tan (为点P处切线的倾斜角)，又因为，所以02x021，所以x0.答案：8函数f(x)x3ax2bxa2在x1时，有极值10，则a、b的值分别为_解析：
6、f(x)3x22axb.x1是函数f(x)的极值点，且在x1处的极值为10，f(1)32ab0，f(1)1aba210.a2a120，a4或a3.若a4，则b11；若a3，则b3.答案：4，11或3，39已知xR，奇函数f(x)x3ax2bxc在1，)上单调，求实数a，b，c应满足的条件解析：函数f(x)x3ax2bxc是奇函数，可得f(0)0，c0，a0.f(x)3x2b，又函数f(x)在x3ax2bxc在1，上单调，f(x)3x2b0或f(x)3x2b0(舍去)恒成立，b3x2在1，)上恒成立，即b3.a0，b3，c0.10(2014重庆卷)已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a；(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数；由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.