1、层级一送分题练中自检，无须挖潜为攻克难点、盲点留足复习时间题型专题(一)集合与常用逻辑用语 A组：高频考点对点练 考点一集合间的关系及运算1(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|10，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”故选D.2(2015浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(
2、n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：选D写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”3(2015唐山一模)命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选Axx，x(x01)0，x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题f(x)的图象过点(2,0)，loga10，对a(0,1)(1，)的值均成立，命题q为真命题4(2015贵阳监测)下列说法正确的是()A
3、命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”B命题“已知x，yR，若xy3，则x2或y1”的逆否命题是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选BA项，命题的否定是“x0R，ex00”，A错误；B项，逆否命题为“已知x，yR，若x2，y1，则xy3”，易知为真命题，B正确；C项，分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D项，若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则：a0，符合题意；a0，44a0，a1，故逆命题是假命题，D错误5已知命
4、题“xR，x25x0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由“xR，x25x0”的否定为假命题，可知命题“xR，x25x0”为真命题，即不等式x25x0对任意实数x恒成立，故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案：考点三充要条件1(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Acos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.2(2015天津高考)设xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条
5、件D既不充分也不必要条件解析：选A|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件3(2015长春质量检测)已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数；命题q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C由p成立，得a1，由q成立，得a1，所以綈p成立时a1，则綈p是q的充要条件故选C.4已知“xk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，可得10，所以x1或x2，因为
6、“xk”是“1”的充分不必要条件，所以k2. B组：124高考提速练 (限时40分钟)一、选择题1(2015湖北高考)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.2(2015邢台摸底)集合Ax|2x2，By|y，0x4，则下列关系正确的是()AARBBBRACRARB DABR解析：选C依题意得By|0y2，因此BA，RARB，选C.3设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|
7、xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C由题中集合可知，集合A表示直线xy1上的点，集合B表示直线xy3上的点，联立可得AB(2，1)，M为AB的子集，可知M可能为(2，1)，所以满足M(AB)的集合M的个数是2.4已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x4，xZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有()A3个 B4个C5个 D无穷多个解析：选B集合B3，2，1,0,1,2,3，而阴影部分所示集合为B(UA)3，2，1,0，所以阴影部分所示集合共4个元素5(2015河南高考适应性测试)下列说法错误的是()A已知两个命题p，q，若pq为
8、假命题，则pq也为假命题B实数a0是直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件C“存在x0R，使得x2x050”的否定是“对任意xR，都有x22x50”D命题p：xR，x211；命题q：x0R，xx010，则命题p(綈q)是真命题解析：选A对于A，若p为真命题，q为假命题，则满足pq为假命题，但是pq为真命题，A错误；对于B，直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件为2a(2)2a0，解得a0，B正确；对于C，由特称命题的否定为全称命题可知C正确；对于D，易知p为真命题，q为假命题，所以p(綈q)为真命题，D正确综上所述，说法错误的为A选项6(2015北京朝阳区模拟)已知命题p：x0，x4；
9、命题q：x0R,2x01.则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈q)q是真命题解析：选C对于命题p：x0，x24，命题p为真命题；对于命题q：对xR,2x0，命题q为假命题，綈q为真命题，故只有选项C为真命题故选C.7若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)；命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题解析：选D因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，
10、故选D.8若集合Ax|x2x20，Bx|2xa，则“AB”的充要条件是()Aa2 Ba2Ca1 Da1解析：选CAx|1x2，Bx|2xa，如图所示：AB，a1.9(2015山西考前质检)给定下列三个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：cos cos 成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2p3Cp1綈p3 D綈p2p3解析：选D对于p1：令yf(x)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2：a2abb22b20，所以p2为假命题；对于p3：由cos cos ，可得2
11、k(kZ)，所以p3是真命题，所以綈p2p3为真命题，故选D.10如图所示的程序框图，已知集合Ax|x是程序框图中输出的x的值，集合By|y是程序框图中输出的y的值，全集UZ，Z为整数集当输入的x1时，(UA)B等于()A3，1,5 B3，1,5,7C3，1,7 D3，1,7,9解析：选D根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为3，1,1,3,5,7,9.于是A0,1,2,3,4,5,6，B3，1,1,3,5,7,9，因此(UA)B3，1,7,911(2015南昌调研)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“
12、x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B不正确因为由xy能推得sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，即C正确因为由tan x1，得xk，kZ.由x，得tan x1.所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件，即D不正确12(2015湖北高
13、考)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30解析：选CA(x，y)|x2y21，x，yZ(x，y)|x1，y0；或x0，y1；或x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1,0,1,2；y2，1,0,1,2AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11,0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7
14、种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x1x22，1,0,1,2时，y1y2可以为3，2，1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点，故AB共有255745个元素二、填空题13命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有_个解析：原命题：“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”，也是真命题，故其否命题也是真命题答案：414已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合
15、AZ中所有元素的和等于_解析：AxR|x1|2xR|1x3，集合A中包含的整数有0,1,2，故AZ0,1,2故AZ中所有元素之和为0123.答案：315设命题p：a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称命题綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点16若命题p：曲线1为双曲线；命题q：函数f(x)(4a)x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_解析：当p为真命题时，(a2)(6a)0，解之得2a1，即a3.由pq为真命题，pq为假命题，知p，q一真一假当p真q假时，3a6；当p假q真时，a2.因此实数a的取值范围是(，23,6)答案：(，23,6)
