1、必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 知识点1 曲线运动 【思维激活1】如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示,其中可能正确的是(图中F为牵引力,f为汽车行驶时所受阻力)()【解析】选C。合外力的方向指向轨迹弯曲的方向,选项A、B错误;摩擦力的方向与相对运动的方向相反,选项C正确,D错误。【知识梳理】1.速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的 _方向。2.运动性质：做曲线运动的物体,速度的_时刻改变,故曲 线运动一定是_运动,即必然具有加速度。3.物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的_方向
2、跟速度方向不在同一条直 线上。(2)动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一 条直线上。切线 方向 变速 加速度 合外力 4.运动类型的判断：(1)判断物体是否做匀变速运动,要分析合外力是否为_。(2)判断物体是否做曲线运动,要分析合外力是否与速度_ _。(3)匀变速曲线运动的条件：F合0,为恒力,且与速度_。(4)非匀变速曲线运动的条件：F合0,为变力,且与速度_ _。恒力 成一 定夹角 不共线 不共 线 知识点2 运动的合成与分解 【思维激活2】(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如
3、图甲、乙所示,下列说法中正确的是()A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4s末物体坐标为(4m,4m)D.4s末物体坐标为(6m,2m)【解析】选A、D。由甲、乙图像可知,前2s物体沿x轴做匀加速直线运动,在y轴方向vy=0,A对;后2s物体沿x轴方向匀速运动,在y轴方向做匀加速运动,ax=0,ay0,所以加速度沿y轴方向,但加速度方向与合速度方向不在一条直线上,物体做曲线运动,B错;由甲图速度图线求出x轴方向的位移,由乙图速度图线求出y轴方向的位移,得出4s末的坐标,D对,C错。【知识梳理】1.分运动和合运动：一个物体同时参与
4、几个运动,参与的这几 个运动即_,物体的实际运动即_。2.运动的合成：已知_求_,包括位移、速度和加 速度的合成。3.运动的分解：已知_求_,解题时应按实际效果 分解,或正交分解。分运动 合运动 分运动 合运动 合运动 分运动 4.合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是_。(2)一个匀速直线运动,一个匀变速直线运动的合运动_(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动,_(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。匀速直线运动 不一定 不一定【微点拨】1.对曲线运动的三点提醒：(1)曲线运动一定是变速运动,变速运动不一定是曲线运动;(2)曲线运动速度方
5、向一定变化,速度大小不一定变化;(3)曲线运动加速度可能是变化的,也可能是不变的。2.合运动与分运动的三个易混点：(1)合运动是物体的实际运动,而分运动是物体同时参与的几个运动,并不是物体的实际运动;(2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,这是由合初速度与合加速度是否共线决定的;(3)合运动的速度不一定大于分运动的速度,合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系。考点1 合运动的性质与轨迹 1.曲线运动的条件：(1)因为速度时刻在变,所以一定存在加速度;(2)物体受到的合外力与初速度不共线。拓展延伸2.合运动的性质和轨迹的判断：合运动的性质和轨迹,由分运动的性质及
6、合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度大小或方向变化,则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。(3)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的凹侧。【题组通关方案】【典题1】(多选)(2014南京模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔从三角板直角边的最下端,由静止开始沿此边向上做匀
7、加速直线运动,下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中,正确的是()A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变【解题探究】(1)笔尖在水平方向和竖直方向上的运动性质：水平方向：_;竖直方向：_。(2)请根据两个分运动确定笔尖的运动性质及轨迹。提示：笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。匀速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动【典题解析】选A、D。笔尖水平方向是匀速直线运动,竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动,故笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线,选项A、D正确。【
8、通关1+1】1.(2014扬州模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是()【解析】选B。木板向下自由下落,可以逆向思维,以木板为参照物,小球向上做匀加速运动,且向右做匀速运动,可以想象成重力“向上”的平抛运动,选项B正确。2.小球在水平桌面上做匀速直线运动,当它受 到力F的作用(F的方向如图所示)时,小球可能 的运动方向是()A.Oa B.Ob C.Oc D.Od【解析】选D。由曲线运动轨迹的特点可知,合外力总是指向运动轨迹的凹侧,故选项D正确
9、。【加固训练】1.如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满 清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为 质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒 置且与y轴重合,在R从坐标原点匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。R在上升过程中运动轨迹的示意图是()【解析】选D。小圆柱体R沿y轴方向做匀速直线运动,沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,则小圆柱体R所受合外力的方向沿x轴方向,根据曲线运动的特点,轨迹应向受力的一侧弯曲,故选项D正确。2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的 示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速 度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E 点的过
10、程中,下列说法中正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90 C.质点经过D点时的加速度比B点的大 D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】选A。质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,选项C错误;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,质点由C到D速率减小,故C点速率比D点大,选项A正确,B错误;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,选项D错误。【学科素养升华】两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线
11、运动还是曲线运动,具体分以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动;(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动;(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动;(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动有两种可能：如果v合与a合共线,为匀变速直线运动;如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动。考点2 运动的合成与分解 1.合运动和分运动的关系：(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与
12、合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。深化理解2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。【题组通关方案】【典题2】(多选)(2014南宁模拟)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()【解题探究】(1)请写出小船渡河同时参与的两个分运动。沿河岸方向：_。沿船头方向：_。(2)请画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图
13、。提示：水流的运动 小船的运动【典题解析】选A、B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向,根据题意画出小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示,由图可知,实际航线可能正确的是A、B。【通关1+1】1.(拓展延伸)在【典题2】中：(1)若要小船过河时间最短,题中哪一选项是正确的?提示：当船头垂直河岸过河时,时间最短,A正确。(2)若要小船过河路径最短,题中哪一选项是正确的?提示：当合速度的方向垂直于河岸时,过河路径最短,B正确。2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2,为使船行驶到河
14、正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为()【解析】选C。根据运动的合成与分解的知识可知,要使船垂直到达对岸,即使船的合速度指向对岸。根据平行四边形定则,选项C正确。【加固训练】1.(多选)(2012江苏高考)如图所示,相距l的 两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地 面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰【解析】选A、D。A、B
15、在竖直方向的运动情况相同,始终处于 相同的高度,小球在空中运动的时间由h=得 当 l=vt时,两球相遇,当tt0时,A、B在落地前相碰,所以A、B在第 一次落地前能否相碰,取决于A的初速度,选项A正确;A、B与地 面碰撞后,竖直分速度大小不变、方向相反,因此A、B竖直方向 的运动情况仍然相同,始终处于相同的高度,水平速度不变,A会 继续向右做抛体运动,A、B相碰可能发生在最高处,选项C错 误;A、B一定能相碰,选项D正确,B错误。201 gt202htg，2.(多选)(2013上海高考)如图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方 向,A、B、
16、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,因此C的速度 在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的 ()A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定不小于A、B的速度大小 C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内【解析】选B、D。C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,C的速度vC应等于vA和vB的矢量和,即以vA和vB为邻边作平行四边形,其对角线即为vC,由于vA和vB成锐角,所以vC大于vA及vB,故A错误,B正确。vC的方向为平行四边形对角线的方向,所以一定在CA和CB的夹角范围内,故C错误,D正确。【学科素
17、养升华】求解运动的合成与分解的两个技巧(1)求解运动的合成与分解问题,应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。(2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动;而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象,将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。【资源平台】“关联”物体间速度的关系(2014大同模拟)如图所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列v-t图像中,最接近物体B的运动情况的是()【解析】选A。如图所示,与物体A相连的绳
18、端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度vB=v1=vsin,在t=0时刻=0,vB=0,C项错误;之后随增大,sin增大,B的速度增大,但开始时变化快,速度增加得快,图线的斜率大,若绳和杆足够长,则物体B的速度趋近于A的速度,A项正确。建模提能之2 小船渡河模型 1.小船渡河模型的特点：(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。(3)三种情景：过河时间最短：船头正对河 岸，渡河时间最短，(d为河宽)。过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法 垂直河岸渡河。确
19、定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆 心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切 线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin=最短航程 1dtv短12vv，21vdsdsinv短。2.求解小船渡河问题应注意的问题：(1)正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。【案
20、例剖析】典题例证 深度剖析 如图所示,一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。【精讲精析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速 度v与水流速度v1方向垂直,如图所示：故此时 船相对于静水的速度v2的大小为 设v与v2的夹角为,则cos=0.8。(2)熄火前,船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v
21、2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合速度最小,则vmin=v1cos=30.8m/s=2.4m/s。答案：(1)5m/s(2)2.4m/s 222221vvv43 m/s5 m/s2vv【自我小测】小试身手 固本强基 1.(2014广州模拟)如图所示,船在A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为()A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.3.5m/s【解析】选B。由于船沿直线AB运动,因此船的合速度v合沿AB方向,根据平行四边形定则可知,当v船垂
22、直于直线AB时,船有最小速度,由图知v船=v水sin37=2.4m/s,选项B正确。2.(2014朝阳区模拟)船在静水中的速度为3.0m/s,它要渡过 宽度为30m的河,河水的流速为2.0m/s,则下列说法中正确的是()A.船不能渡过河 B.船渡河的速度一定为5.0m/s C.船不能垂直到达对岸 D.船到达对岸所需的最短时间为10s【解析】选D。设船的速度为v1,河宽为d,河水的速度为v2,船 头垂直河岸渡河时时间最短,最短时间为t=10s,D正确,A错 误;船头方向不同,船渡河的速度不同,B错误;根据运动的合成 与分解,船速沿河岸方向的分速度可以等于河水的速度,所以船 可以垂直到达对岸,C错
23、误。1dv3.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 21dvv22122d vvv2dv2221dvv【解析】选B、C。要想箭在空中飞行的时间最 短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到 目标的最短时间为 ，C正确、D错误；运动员 放箭处离目标的距离为 又 故 A错误、B正确。2dv22ds，112dsv tvv，22122222122d vvv ddsd()vv，