1、2022届实验中学高三年级第三次月考 数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45分）1. 记全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A.2B.4C.8D.164. 函数的图象大致是 A.B.C.D.5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象
2、沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的命题中正确的是A.函数是奇函数B.的图象关于直线对称C.在上是增函数D.当时，函数的值域是 9. 设函数 ，若函数在内有4个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共6小题，共30分）10. 已知复数，则复数的虚部为_11. 已知直线的倾斜角是，且过点，则直线在轴上的截距是_12. 的内角的对边分别为，若，则的面积为_13. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为_14. 已知实数满足，则的最小值是_15. 在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共75分
3、）16. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切（1）求圆的标准方程（2）求直线与圆相交的弦长17. 已知的内角的对边分别为，满足 （1）求角的值（2）若，求的值18. 如图，三棱柱中，侧面，已知 ，点是棱的中点（1）求证：平面 （2）求平面与平面夹角的余弦值（3）在棱上是否存在一点，使得与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由19. 已知等比数列的前项和为，公比， ，数列满足 （1）求数列的通项公式（2）证明数列为等差数列（3）设数列的通项公式为，其前项和为，求 20. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围（3）若，且，证明：
