1、同步学典（8）生活中的圆周运动1、如图,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s2、为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平方向会有一个夹角，若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压。已知某转弯处轨道平面与水平方向间的夹角为，转弯半径为R，规定行驶速率为v；另一转弯处轨道平面与水平方向间的夹角为，转弯半径为，规定行驶速率为，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.3、火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘
2、客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10.在此10s时间内,火车( )A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km4、如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( ) A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面的支持力作用C.最大速度不能超过25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供5、如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地
3、面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是( )A.在a轨道上运动时角速度较大B.在a轨道上运动时线速度较大C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D.在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大6、“水流星”是在一根彩绳两端各系一只玻璃碗,内盛彩色水,演员甩绳舞弄,晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞,在竖直面内做圆周运动,而碗中之水不洒点滴。下列说法正确的是( )A.玻璃碗到最高点时,水对碗底的压力一定为零B.玻璃碗到最高点时,玻璃碗的速度可以为零C.若玻璃碗转动时能经过圆周最高点,则在最高点和最低点绳子对碗拉力之差随转动线速度增大而增大D.若玻璃碗转动时能经过
4、圆周最高点,则在最高点和最低点碗对水弹力之差与绳长无关7、如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零, 下列说法正确的是( )A.若小球在同心圆轨道内运动过程中,机械能一定减小B.若经过足够长时间,小球最终的机械能可能为C.若使小球始终做完整的圆周运动,则一定不小于D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则一定大于8、如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受
5、摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为()( )A.15B.20C.25D.309、有一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径40m的圆弧形拱桥顶部（取g10m/s2）求：（1）此时汽车受到圆弧形拱桥的支持力（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？10、如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速，已知汽车与匝道间的动摩擦因数0.2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB段长度L200m，汽车在出口A的速度为.(1)若汽
6、车到达B点速度恰好为36km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小;(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC半径R的最小值。 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：根据牛顿第二定律得：，即：解得：；当摩擦力为零时，支持力为零，有：，解得：故B正确，A、C、D错误故选：B 2答案及解析：答案：B 解析：火车转弯需要的向心力来源于火车的重力和轨道的支持力，即，联立解得，选项B正确。 3答案及解析：答案：AD解析：在此10s时间内,火车运动路程,选项A正确;火车在弯道上做曲线运动,所受合力不为零一定有加速度,选项B错误;火车匀速转过,角速度,选项C错误;由,可得转弯半径约为3.4km,
7、选项D正确。 4答案及解析：答案：C解析：汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时靠静摩擦力提供向心力,因此排除选顼ABD,选项C正确。 5答案及解析：答案：B解析：重力和弹力的合力提供向心力,弹力不变,C错;D错;由公式可知,半径增大线速度增大,角速度减小,A对. 6答案及解析：答案：D解析：玻璃碗到最高点时,水对碗底的压力大于或等于零,当时,水对碗底的压力为零;当时,水对碗底的压力大于零,故A错误;玻璃碗在最高点的最小速度为,故B错误;设玻璃碗在最低点速度为,在最高点速度为,根据向心力公式,最低点有,最高点有,根据动能定理,有,联立得,与绳长无关,故C错误,D正确。 7答
8、案及解析：答案：BD解析：A. 若小球运动的速度较大，小球运动过程中不与内圆接触，与外圆接触，则运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A错误。B. 若初速度比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，故B正确。C. 若小球在运动过程中机械能守恒,有两种情况：1,能达到最高点时,根据得, ,根据机械能守恒知, 解得,可知一定不小于。2，小球最高点在圆心以下位置的情况，此过程也是机械能守恒的，有：，解得：故C错误。D. 如果内圆光滑,小球在运动过程中不受摩擦力,小球在运动过程中机械能守恒,如果小球运动到最高点时速度为0,
9、由机械能守恒定律得：,小球在最低点时的速度由于内圆粗糙,小球在运动过程中要克服摩擦力做功,则小球在最低点时的速度一定大于，故D正确。故选：BD. 8答案及解析：答案：B解析：当汽车速度为时,根据题意有: ,根据牛顿第二定律, ,整理可以得到: 。当摩擦力为零时,也就是支持力为零,则根据牛顿第二定律,有,则,所以选项B正确。 9答案及解析：答案：（1）10000N（2）9100N；（3）20m/s解析：（1）由二力平衡得，Fmg10000N 方向竖直向上。（2）汽车受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有 得 根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为9100N （3） 汽车只受重力作用，则有 得 10答案及解析：答案：(1) 对AB段有 解得 则汽车在AB段运动的加速度的大小为(2)汽车在BC段做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力 当静摩擦力达到最大静摩擦力时，半径R最小即 联立以上各式代入数据得R50m 解析：