1、合情推理教学设计问题设计意图师生互动：1 请大家看大屏幕上的图片，这是一起交通事故遇害者留下的唯一线索，大家感觉他想告诉我们什么？比起声音，脑筋急转弯，推理故事，警察分析案情的神秘色彩更能够迅速有效地抓住学生注意力，引导学生进入猜想的意境而且这个问题的答案不唯一，教师不需要对学生的猜想做出评价师：提出问题，展示图片生：思考后回答2 同学们刚刚都不约而同的进行了一次推理（给出推理的含义）推理是人们思维活动的过程，给出推理的含义，将学生的思维升华到理论高度师：展示含义生：理论升华3 老师这里还有一些图片，根据这些图片你能得出怎样的推理？通过生活中的实例引导学生感受合情推理，归纳推理的含义师：提出问
2、题，展示图片生：思考 ，推理，回答4 爱因斯坦曾说过，发现问题比解决问题更重要，而观察就是发现问题的重要方法之一，结合刚才的例子，我们可以从哪些角度去观察呢？发现问题比解决问题更重要，引导学生感受可以观察不同对象的共性与个性，变化处与不变处的相互关系，观察对象的局部与整体，为总结归纳推理的含义做理论基础师：提出引导性问题生：思考后回答5 我们再来看一个著名的数学猜想,大家观察等式左边和右边的数有什么特点？了解了观察的着眼点后给出数学中著名的哥德巴赫猜想，引导学生同步体会数学家的猜想经历师：展示得出哥德巴赫猜想的等式生：观察，总结，回答6 大家觉得满足条件的最小偶数是多少？进一步归纳整理所猜想的
3、规律，强化质数的概念，感受科学的严谨性，学生回答后再举出相关例子，归纳推理整理成文字师：提出引导性问题，根据学生回答给出评价生：思考，感受，回答7 哪位同学能谈一谈对哥德巴赫的了解？提到哥德巴赫猜想就不得不提到我国著名数学家陈景润，给学生展示课下文学积累的机会，使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感师：展示教师查找的相关资料，结合学生回答的给出更多关于哥德巴赫和陈景润的信息生：回答，观看，感受8 哥德巴赫猜想是数学皇冠上的一颗明珠，他的推理过程也是归纳推理通过前面这些例子大家能否用精简的语言来概括一下什么样的推理才是归纳推理？引导学生体会科学探索的必然经历：感受到，思考后，
4、总结出，再应用师：提出引导性问题，学生回答后给出评价生：思考后回答9 同学们总结的很好，课本上是这样为我们概括的将学生的注意力转移到课本上师：板书生：齐读概念10 知道了合情推理和归纳推理的科学含义，同学们能不能再举出一些归纳推理的例子？将学生的思绪放宽到生活中的各个领域以及各学科的具体知识中师：提出问题，针对学生回答给出评价生：思考后回答11 下面我们应用归纳推理进行一些简单推理例题填写下表，你觉得凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间有什么关系？立体几何中著名的欧拉公式，在培养归纳推理能力的同时借此了解欧拉磨练归纳猜想的能力感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感，师：引导学生
5、进入归纳猜想的思维空间生：填表，归纳规律，得出猜想，交流结论例题根据下列图案中圆圈的排列规则，(1)猜想第五个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，(2)第n个图形中共有多少个圆圈？公务员考试类型题，一问一问渗透，第二问如果需要可以小组讨论，最后由学生到前面阐述自己的推理过程，锻炼学生的表达能力师：引导学生进入另一种归纳猜想的思维空间生：归纳规律，得出猜想，交流结论：例题通过数列的前几项，尝试猜想这个数列的通项公式应用归纳推理巩固数列的相关知识，并与下一个例题相互对比，凸显出归纳推理的或然性师：引导学生复习巩固数列相关知识生：回忆数列相关知识，归纳规律，得出猜想，交流结论，例题在上一例题的衬托下
6、，使学生惊觉：归纳推理的结论不一定正确，归纳推理具有或然性，并重新审视刚刚做过的所有例题师：提出与上一题相对比的问题生：惊觉归纳推理的或然性12给出费马数，哥尼斯堡七桥问题，四色定理等数学史增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍钻研精神，体会科学需要大胆猜想小心求证，养成扎实严谨的科学态度师生共勉锲而不舍的钻研精神，体会科学需要大胆猜想，小心求证的精神，培养扎实严谨的科学态度13重新审视归纳推理的含义，基础，关键，作用，及归纳推理的或然性升华归纳推理的含义师：提出问题生：重新审视归纳推理 填空14课本例一：归纳猜想深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理复习等差数列，使知识螺旋式上升师：提出问题
7、，根据学生回答板书归纳，猜想生：大胆猜想，小心求证合作交流，板书证明15课本例二深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理复习等差数列，使知识螺旋式上升师：提出课下延伸思考题生：得出猜想，对证明做前期基础的思考16 留出其它课下延伸思考题：人教A版选修1-2,35页习题2.1A组第2题，B组第1题课下延伸思考，巩固本节课知识，为下一节课做好铺垫师：布置思考题生：记录17 同学们针对这节课的学习谈一谈各自的收获整理本节课的知识点，交流体会师：对学生回答给出评价生：交流收获18教师对本节课重点在学生总结的基础上给出关键总结再次强调本节课重点师：总结生：记录教后反思：教学内容分析与说明本节授课是人教A
8、版选修1一2第二章“推理与证明”中的第一节合情推理的第一课时归纳推理.由于归纳推理的思想始终贯穿整个高中数学的学习中，因此，本节课的重点在于让学生得到归纳推理的概念，了解归纳推理的一般步骤和作用，结合实例了解归纳推理的含义，了解归纳推理的作用.掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理;通过本节内容的学习，包括欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供归纳推理在解决一些问题的思路和方向中的作用;感受数学的应用价值本节课的教学内容对学生来说并不乏认知基础，因为从小学（甚至幼儿园）起，学生们就接触过很多运用归纳推理进行探索的实
9、例，本节课的核心就是引导学生“从理性上认识归纳推理”，具体地说，说是使学生了解归纳推理的含义（即什么是归纳推理）、归纳推理的思维过程（即初步了解怎样进行归纳推理，但不是具体的操作性的技能）、归纳推理的特点（即思维形式、结论的或然性及科学发现活动中的创造性），其中最为重要的是归纳推理概念的形成过程本节课的主要层次为：现实生活与理论研究中都存在大量需要进行推理问题?什么是推理？?介绍一种常用推理方法(归纳推理)?什么是归纳推理？?怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）?归纳推理的可靠性？?不可靠为什么还要学习？?归纳推理的创造性这个问题链正好突出了本节课的教学重点：归纳推理的概念、归纳推理的思维过程及归纳推理的特点通过数学实例和历史上著名的费马数，使学生体会到归纳推理的结论不一定正确，需要大胆猜想，小心求证通过大量数学家数学史的介绍使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感