1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆与圆的位置关系为A内切 B相交 C外切 D外离2已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为A3 B5 C7 D9 3若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为A B CD4若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为A B C D5方程所表示的曲线是A一条直线和一条射线 B两条射线 C两条线段 D两条直
2、线 6椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为A B C D7已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为A3B4C5D68已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离是A B C D 9设分别为双曲线的左、右焦点，若为左支上的一点，满足，且到直线的距离为，则的渐近线方程为A B C D 10过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，若，则的值为 A B C D11直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，则椭圆的标准方程为A B C D12已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为,且为直角三角形若，则此双曲线的方程
3、为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线的准线方程为_14已知直线和直线垂直，则的值为_15已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为_16如图,中,为上一点,且,的内切圆与边相切于,且.设以为焦点且过点的椭圆的离心率为，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为_ 三、解答题:本大题共70分17（本题满分10分）曲线的方程为：(1) 当为何值时，曲线表示双曲线？ (2) 当为何值时，曲线表示焦点在轴上的椭圆？18（本题满分12分）已知直线与直线交于点(1) 求过点且平行于直线的直线的方程；(2) 在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线被圆
4、截得的弦长19（本题满分12分）在圆上任取一点,过做轴的垂线段,为垂足(1) 当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；(2) 直线与的轨迹交于两点，点，求的面积20（本题满分12分）已知点在抛物线上(1) 求抛物线的标准方程；(2) 过点的直线与的轨迹交于两点，设斜率为，斜率为，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由21（本题满分12分）已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为(1) 求椭圆的方程；(2) 若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，求证：直线过定点，并求出这个定点坐标22（本题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点直线与抛物线
5、在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于(1) 求抛物线的方程；(2) 若直线与轴交于点，求与比值的最大值数学答案（理科）1-5 BDCBA 6-10 CDBCA 11-12 CA13 14 15 16 17解：(1) 由题得，解得或，所以当或时，曲线表示双曲线(2)根据题意可得 ，解得： ，所以当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆18解：(1)由题意，得，解得，.由题所求直线斜率为，所以所求直线为，化简得，直线的方程为.(2)由题意可知，圆的圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为， 19解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则 因为点在圆上，所以上，把 代入，得，即，
6、即为 的轨迹方程；（2）联立 ，化简得，设，则，点到直线的距离为，所以20解：（1）由题，即，所以抛物线的方程为.（2）是定值为0，证明如下：设，直线的方程为，由 ，得，所以，因为 ，所以，得证21解：(1)由题可知, ，解得，所以椭圆的方程为(2)由题知斜边不可能和轴平行，所以设所在直线方程为，与方程联立消去整理得，设，则有，由题可知，即，化简得，所以（舍）或，可得所在直线的方程为 ，所以直线恒过定点22(1)由题意可得抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，即，故抛物线的方程为(2)直线与联立,可得，解得，所以，令，则，故，. 设，则，联立 ，可得，所以，可得，则直线，令，可得， 则 ，令，则 ，当即时，取得最大值