1、甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A.(1，3) B.(1，3) C.(2，3) D.(2，3)2复数( )Ai Bi Ci Di3.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理
2、科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%5.极坐标方程sin2sin2表示的曲线为()A.两条直线B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆D.圆6.函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则()A.0b1 B.b1 C.b0 D.b7. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A. B. C. D. 8下列是x与y之间的一组数据x0123y1357则y关于x的回归方程x，对应的直线必过点（）A. B. C.（2，2） D.（1，2）9下面是关
3、于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为( )Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p410.设函数f (x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数f (x)在x2处取得极小值，则函数yxf (x)的图象可能是() 11.函数y在定义域内()A.有最大值2，无最小值 B.有最大值2，最小值2 C.无最大值，有最小值2 D.无最值12.设函数f (x)x3x2tan ，其中0，则导数f (1)的取值范围是()A.2，2 B.， C.，2 D.，2二、 填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分)13.在评价
4、建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，R 2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”14.设i为虚数单位，则(1i)5的虚部为_15.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.16.若直线34m0与曲线22cos4sin40没有公共点，则实数m的取值范围是_三、 解答题（本大题有6题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分) 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； （为参数）18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下
5、数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)19.(12分) 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查.调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动.（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列22列联表：看电视运动总计女男总计（2）能否在犯错误的概率不超过
6、0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？注：K 2，（其中nabcd为样本容量）P（K 2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520.(12分)在直角坐标系中，圆C1：224，圆C2：(2)224.(1)在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程21.(12分)已知函数f(x)x3ax2bx在区间(2，1)内，当x1时取极小值，当x时取极大值.(1)求函数yf(x)在x2处的切线方程；(2)求函数yf(x)在2，1上的最大值
7、与最小值.22.(12分)已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若a1，求证：当x1时，f(x)x3.金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高二文科数学答案一、 选择题1. B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D二、 填空题13. 0.64 14. -4 15. e2 16.(，0)(10，)三、 解答题17.解： 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 5由代入，得 它表示过（0，）和(1, 0)的
8、一条直线。 1018.解(1)8.5，(908483807568)80，20，80208.5250，线性回归方程20x250. 6(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大 1219.解（1）根据题目所提供的调查结果，可得下列22列联表： 看电视运动总计女302555男203555总计5060110 5（2）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：k3.667，因为k3.667k03.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”. 1220.解(1)圆C1的极坐
9、标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一 6(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t)法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 1221.解(1)f (x)3x22axb，又因为当x1，x时，函数分别取得极小值、极大值，所以1，为方程3x22axb0的两个根.所以a1，(1).于是a，b2，则f (x)x3x22x，f (x)3x2x2.当x2时，f(2)2，即切点为(2，2).又因为切线斜率kf (2)8，所以，所求切线方程为y2
10、8(x2)，即8xy140. 6(2)由(1)知，f (x)3x2x2(x1)(3x2).当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f (x)00f(x)2单调递减单调递增单调递减因此，f(x)在2，1上的最大值为2，最小值为. 1222.(1)解f (x)x，因为x2是一个极值点，所以20，则a4.此时f (x)x，因为f (x)的定义域是(0，)，所以当x(0，2)时，f (x)0；当x(2，)，f (x)0，所以当a4时，x2是一个极小值点，则a4. 4(2)解因为 f (x)x，所以当a0时，f (x)0，f(x)的单调递增区间为(0，).当a0时，f (x)x，所以函数f(x)的单调递增区间(，)；递减区间为(0，). 8(3)证明当a1时，f (x)x2ln x.设g(x)x3x2ln x，则g(x)2x2x.因为当x1时，g(x)0，所以g(x)在x(1，)上为增函数，所以g(x)g(1)0，所以当x1时，x2ln xx3，即f(x)x3. 12