1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x1且b1，则ab2”的逆否命题是()A若a1且b1，则ab2B若a1或b1，则ab2C若ab2，则a1且b1D若ab2，则a1或b1解析：命题“若a1且b1，则ab2”的逆否命题是“若ab2，则a1或b1”，故选D.答案：D3命题“若ABAC，则ABC
2、为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A4B3C2D1解析：原命题：若ABAC，则ABC为等腰三角形，为真命题；逆命题：若ABC为等腰三角形，则ABAC，为假命题根据四种命题之间的关系，知逆否命题为真命题，否命题为假命题故正确命题的个数为2.答案：C4下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“若ab，则acbc”是假命题C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，故选D.
3、答案：D5原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：由an，得anan12an，an1an，数列an为递减数列反之，由an为递减数列，可得an，逆命题、否命题，逆否命题都为真，故选A.答案：A6已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2 C3 D4解析：正确，因此选B.答案：B二、填空题7(2019娄底市期中)命题“若Al，
4、则Bm”的逆否命题是_解析：命题“若Al，则Bm”的逆否命题是“若Bm，则Al”答案：若Bm，则Al8(2019衢州四校期中)命题p：若a2b22a4b30，则ab1是_命题，命题p的逆命题是_命题(填“真”或“假”)解析：若a2b22a4b30，则(a1)2(b2)20，(ab1)(ab3)0，即ab1或a3b.ab1能推出a2b22a4b30，但a2b22a4b30不能推出ab1.根据原命题与其逆否命题同真同假，可知，命题p：若a2b22a4b30，则ab1是真命题；命题p的逆命题是假命题答案：真假9若命题“对于任意实数aR，不等式(a1)x2(a1)x40恒成立”的逆否命题为真命题，则实
5、数a的取值范围是_解析：由题意可知，原命题为真命题当a1时，不等式化为40，显然恒成立；当a10时，由题意知解得1a17.综上，a的取值范围是1a17.答案：1,17)三、解答题10设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x22x30的两个根，M的逆否命题的结论是p：x1x22或x1x23.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题M表述为若p，则q，那么由题意知其中的结论q为x1或x2是方程x22x30的两个根而条件p的否定形式p为x1x22或x1x23，故p的否定形式p为x1x22且x1x23.因此得命题M：若x1x22且x1x23，则x1或x2是方程x22
6、x30的两个根(2)M的逆命题是若x1或x2是方程x22x30的两个根，则x1x22且x1x23.否命题是若x1x22或x1x23，则x1或x2不是方程x22x30的两个根逆否命题是若x1或x2不是方程x22x30的两个根，则x1x22或x1x23.11在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)由an
7、为等比数列，an0，q0.由am，am2，am1成等差数列，得2am2amam1，2amq2amamq，2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1(n1,2，)，Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1.2(m2)a1ma1(m1)a1，即2Sm2SmSm1，Sm，Sm2，Sm1不成等差数列即q1时，原命题的逆命题为假命题当q时，2Sm22，Sm1，Sm，2Sm2Sm1Sm.Sm，Sm2，Sm1成等差数列即q时，原命题的逆命题为真命题12已知a，x为实数，若“关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，则a2”，判断其逆否命题的真假解：解法一：原命题的逆否命题为“已知a，
8、x为实数，若a2，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”判断真假如下：设yx2(2a1)xa22，此抛物线开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，a2，4a70，即抛物线与x轴有交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真解法二：先判断原命题的真假：a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，(2a1)24(a22)4a70，a2.原命题是真命题由原命题和它的逆否命题等价，知它的逆否命题为真命题13(2019太原模拟)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格在下列四个命题中，为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：A，B，C都没有及格的否定是A，B，C至少有一人及格，因此p的逆否命题为“若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分”，故选C.答案：C