1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年春四川省叙州区二中高三第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,则 ABCD2定义运算，若，则复数对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游
2、服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在8月C2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 A0 B2 C4 D145已知均为单位向量，若，则与的夹角为A B C D6函数 在的图像大致为 ABCD7的展开式中的系数为 A320B300C280D2
3、6085人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A12B36C72D1209如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 A B C6 D10将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是 ABCD11设，则 A且B且C且D且12过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为 A5B4C3D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则向量在方向上的投影为_14的内角的对边分别为.若，则的面积为_.15在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为
4、，且球的表面积为，则的面积为_.16以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则等于_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设为等差数列的前项和，.（I）求的通项公式；（II）若成等比数列，求.18（12分）每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（I）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降
5、雨量不超过350mm的概率；（II）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）亩产量50070060040019（12分）如图，梯形中，将沿折到的位置，使得平面平面.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值.20已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点
6、，且.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点.求的取值范围.21已知函数在区间上为增函数，.（I）求实数的取值范围；（II）当取最大值时，若直线：是函数的图像的切线，且，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（II）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.23选修4-5：不
7、等式选讲（I）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；（II）若为不相等的正数，求证：.2020年春四川省叙州区二中高三第一学月考试理科数学参考答案1C2B3C4B5B6C7B8C9C10C11B12A133141516.17（1），故.（2）由（1）知，.，成等比数列，即，解得，故.18（1）频率分布直方图中第四组的频率为该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）据题意，总利润为元，其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故总利润（万元）的期望 （万元）因为，所以老李应该种
8、植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.19（1）在梯形中，过作于，则，又，所以，故，即.又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设平面的法向量，则，即，解得，令，得，设平面的法向量，则，即，解得，令，得，所以，结合图形可知，二面角为钝角，它的余弦值为.20（1）设动点，则，由，则，所以，化简得.故点的轨迹的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，轴，可设，当直线的斜率为0时，轴，同理得， 当直线的斜率存在且不为0时，设为，则直线的方程为：，设，由得:， 则所以，则，直线的方程为：，同理可得：，所以令，则，由，得；，得；在上单调递减，在
9、上单调递增，又，故.综上所述，的取值范围是.21（1），又函数 在区间上为增函数，在上恒成立，在上恒成立令，则当时，取得最小值，且，实数的取值范围为（2）由题意的，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，的最小值为22（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，即，即，的参数方程为（为参数）.（2）设曲线上动点为Q，则点到直线的距离：d=, 当时，即时， 取得最小值，即的最小值为，.23（1）令 ，则当时，；当时，；当时，综上可得，即故要使不等式的解集是空集，则有，所以实数的取值范围为（2）证明：由为不相等的正数，要证，即证，只需证，整理得，当时，可得，当时，可得，综上可得当均为正数时，从而成立高考资源网版权所有，侵权必究！