1、考纲定位1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数3能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题教材回归数列应用问题的常见模型1等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an1and(常数)2等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的百分数时，该模型是等比模型，与变化前的量的比就是公比3混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型4生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个
2、固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等5递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an1(或前n项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题三基强化1(2011年浙江省金华十校高三上学期第一次联考)已知无穷数列an和bn都是等差数列，其公差分别是k和h，若数列anbn也是等差数列，则()Ah2k20Bh，k可以是任何实数Chk0D不存在满足条件的实数h和k解析：ana1(n1)k，bnb1(n1)h，anbna1(n1)kb1(n1)ha1b1(a1hb1k)(n1)(n1)2hk，数列anbn是等差数列，则hk0，选C
3、.答案：C2某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()Aa1.1nnbBa1.1n10b(1.1n1)Cn(1.1a1)D1.1n(ab)答案：B3(2011届湖北省黄州区一中高三十月考试题)已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1b1，a1、b1N*(nN*)，则数列abn前10项的和等于()A55 B70C85 D100答案：C4玉树大地震后，河北及第书业公司于2010年8月向灾区中学捐赠与名师对话系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000
4、册，则5年共捐_万册答案：205已知三个数a、b、c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴公共点的个数为_解析：a、b、c成等比数列，b2ac，且b0.又b24acb24b23b20解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.考点二 数列与函数的综合应用数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数条件，解决数列问题此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形【分析】利用函数的有关知识得出an的表达式，再利用表达式解决其他问题考点三数列与解析几何、不等式的综合应用
5、(1)数列与解析几何的综合问题，往往是数列的某几项或数列的通项作为曲线上的点的坐标来建立联系，或者是含数列通项的点在曲线的切线上，这样很可能又把导数综合进去(2)数列与不等式联系极其密切，是历年高考考查的热点题型，因而应重视数列与不等式结合的运用，同时，在推证不等式问题时，常用方法有作差、作商、比较，也常用放缩法进行证明，解题时注意应用例3已知曲线C：yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN*)
6、(1)求数列an的通项公式；(2)设 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn，求 证：anSn1.考点四 数列在实际问题中的应用求解数列应用题，必须明确属于哪种数列模型，是等差数列，还是等比数列；是求通项问题，还是求项数问题，或者是求和问题；题目中涉及到哪几个量，这几个量之间存在什么关系等等例42008年金融危机严重影响了世界经济，某市为了拉动内需，决定2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，在以后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面
7、积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.0851.47)【分析】(1)把求累计面积看作数列an求和，求得和之后据题意建立不等关系，求得n的范围；(2)由新建住房面积构造数列bn，求得bn，建立an与bn的关系求n.(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1，由题意可知an0.85bn，有250(n1)504001.08n10.85，由1.0851.47解得满足上述不等式的最小正整数n6，到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，则在2016年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561458(辆)考情分析从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题.易错盘点1数列的项数(或首项、末项)分不清楚纠错训练1某家电厂去年的销售量是a万台，计划在今后10年内每一年比上一年增加10%，从今年起10年内该家电厂的销售总量是_万台【答案】11(1.1101)a
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