1、考纲定位1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数教材回归1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)思考探究1：数列可以看成一个以n为自变量的函数，则其定义域是什么？提示：其定义域为正整数集N*或其有限子集1,2，n2数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an11)，则这个关系式就称为数列的递推公式三基强化1下列对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子
2、集1,2,3，n)上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是惟一的其中说法正确的序号是()ABCD解析：由数列与函数的关系知对，对，由数列的分类知不对，数列的通项公式不是惟一的，不对答案：C答案：D3已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21解 析：a2 6，ap q ap aq，p，qN*，a4a2a212.a8a4a424.于是，a10a8a224630.答案：C4(2011年温州中学月考)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_；a201
3、4_.解析：a2009a503431，a2014a21007a1007a425210.答案：10考点一 用观察法求数列的通项公式1观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系“，从而确定数列的通项公式2利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想变式迁移2 求下列条件下数列的通项公式an.已知数列an前n项和为Sn，(1)Sn25n2；(2)若S11，Sn13Sn2.解：(1)当n1时，a1S12528.当n2时，anSnS
4、n125n225n1285n1.当n1时也适合an，故an85n1.2已知a1且anan1f(n)(n2)，可以用“累加法”，即anan1f(n)，an1an2f(n1)，a3a2f(3)，a2a1f(2)所有等式左右两边分别相加，得(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)f(n)f(n1)f(3)f(2)，即ana1f(2)f(3)f(n1)f(n)变式迁移4已知数列an的前n项和Snn224n(nN*)(1)求an的通项公式；(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？解：(1)n1时，a1S123.n2时，anSnSn12n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nN*)考情分析本部分内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项易错盘点1忽视n的范围致误纠错训练1已知数列an满足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)求数列an的通项2应用an与Sn的关系解题时不注意n1的情况致误纠错训练2已知数列an的前n项和Sn3nb，求an的通项公式【易错点评】应用an与Sn的关系解题时，一般要分n1和n2来讨论，要注意验证能否统一到一个式子中，当a1不符合anSnSn1(n2)的表达式时，通项公式必须分段表示3数列与函数的关系失误纠错训练3数列2n229n3中的最大项为_【答案】a7108
