1、考纲定位1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题(2)范围向量夹角的范围是0180，a与b同向时，夹角0；a与b反向时，夹角180.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是90，则a与b垂直，记作ab.2平面向量数量积的意义(1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cos.规定0a0.当a
2、b时，90，这时ab0.(2)ab的几何意义ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积思考探究1：b在a上的投影是向量吗？提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos，它可以为正，可以为负，也可以为0.4数量积的运算律(1)交换律abba.(2)分配律(ab)cacbc.(3)对R，(ab)(a)ba(b)思考探究2：数量积的运算满足结合律吗？提示：数量积的运算不满足结合律，即(ab)c a(bc)不 成 立 这 是 由 于(ab)c表 示 一 个 与 c共 线 的 向 量，而a(bc)表 示 一 个 与 a共 线 的 向 量，因 此(ab)c与a(bc)一般是不相等的
3、5数量积的坐标运算设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则(1)aba1b1a2b2.(2)aba1b1a2b20.(3)|a|.(4)cosa，b.答案：D2已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案：A答案：B答案：B答案：C考点一 平面向量的数量积1数量积的运算要注意a0时，ab0，但ab0时不能得得到a0或b0，因为ab时，也有ab0.2 若 a、b、c是 实 数，则 ab acbc(a0)；但对于向量，就没有这样的性质，即若向量a、b、c满足abac(a0)，则不一定有bc，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量答案：
4、D2已知a与b为不共线向量，且a与b的夹角为，则(1)ab0090；(2)ab090；(3)ab090180.特别警示：在利用两向量的夹角公式判断夹角的取值范围时，要注意两向量是否共线答案：B考点三 两平面向量的垂直与平行1证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的充要条件：ababx1y2x2y10(b0)2证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：abab0 x1x2y1y20.考情分析从近几年高考试题看，平面向量的数量积是高考命题的热点，主要考查平面向量积的数量的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题在高考中直接考查以选择题或填空题为主，有时出现解答题，主要与三角函数、解析几何综合在一起命题考场样题【答案】ABC为锐角三角形2向量夹角范围不清致误纠错训练2若两向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2所成的角为60，若向量2te17e2与向量e1te2所成的角为钝角，求实数t的取值范围3应用数量积的运算律失误纠错训练3给出下列命题：若a0，则对任一向量b，有ab0；若a0，则对任意 一 个 非 零 向 量 b，有 ab0；若 a0，ab0，则b0；若ab0，则a，b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；若abac，且bc，当且仅当a0时成立，其中正确命题的序号有_【答案】
