1、考纲定位1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用教材回归1三种函数模型的性质函数性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平移图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴平行一样随x增大逐渐表现为与x轴平行一样随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnx0时有axxnlogax.2解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条
2、件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下：解析：因指数函数型增长快，又e2.则应选A.答案：A2某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为()A10%B12%C25%D40%答案：C32004年6月30日到银行存入a元，若年利率
3、为x，且按复利计算，到2012年6月30日可取回()Aa(1x)8元Ba(1x)9元Ca(1x8)元Da(1x)8元解析：由已知一年后可取回a(1x)元二年后可取回a(1x)2元，2012年6月30日可取回a(1x)8元答案：A4高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：当hH时，体积为V，故排除A、C，又当开始阶段，由H0过程中，减少相同高度的水，水的体积减少的越来越多，故D不满足要求答案：B考点一 一次函数与二次函数模型的应用(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数
4、模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决【分析】先由二次函数性质求出实施规划前每年获得的最大利润，从而得10年的总利润W1，再由已知求实施规划后的前5年、后5年的最大利润，得10年的总利润W2，最后比较W1、W2的大小得结论变式迁移1某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费200元(
5、1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？例2 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？考点三 指数函数模型与幂函数模型指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示通常可表示为ya(1p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式例3某城市现有人口总
6、数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？(参 考 数 据：1.01291.113,1.012101.127，lg1.20.079，lg20.3010，lg1.0120.005，lg1.0090.0039)【解】(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为y100(11
7、.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x.变式迁移31999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102
8、.000对数lgN0.00430.00650.0073 0.1173 0.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.0962 1.1176 1.1392(2)依题意，y12.48(11%)10，得lgylg12.4810lg1.011.1392，y13.78，故人口至多有13.78亿答：每年人口平均增长率为1.7%,2008年人口至多有13.78亿考情分析高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活中密切相关的人文性问题，人口现状、失学儿童的求助、世界环保、人文与社会，这些源于生活而应用于生活的命题形式，是高考命题的首选.函数在实际问
9、题中的应用，是高考的一个新的考查方向易错盘点1审题失误求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释纠错训练1某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是_元【答案】22502忽视实际问题对变量的限制纠错训练2如图所示，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb(ab)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积
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