1、教材回归1幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x为自变量，为常数思考探究1：幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置2幂函数的图象3幂函数的性质答案：B2函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：A3若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上 f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数解析：f(x)为偶函数，a210，即a1，当a1时，f(x)1为常函数当a1时，
2、f(x)2x21，在0，)上为减函数答案：D答案：C5方程x2mx10的两根为，且0,10时图象经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性无论取何值，幂函数的图象必经过第一象限，且一定不经过第四象限【分析】由题意得m22m30解不等式得m利用对称性得m值求 f(x)利用单调性列不等式解不等式得a的范围【解】函数 f(x)在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233
3、为奇数，122134为偶数，m1.考点二 确定二次函数的解析式1一元二次函数的三种不同解析式实质上是一样的，用哪种形式的解析式，取决于不同的条件求其解析式时一般用待定系数法，经过三点用一般式；给出顶点坐标，用顶点式；已知与x轴的两交点，用双根式2二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起例2 已知二次函数 f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根立方和等于17.求 f(x)的解析式【分析】从所给
4、条件f(1x)f(1x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)的最大值为15，可设f(x)a(x1)215，其中a2x的解集为(1,3)，且方程f(x)6a0有两个相等实根，求 f(x)的解析式解：因 f(x)与 f(x)2x的二次项系数相等，f(x)2x的二次项系数为a.又f(x)2x0的解集为(1,3)，设 f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a.方程 f(x)6a0有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0有两个相等实根考点三 二次函数的最值二次函数求最值问题，一般先用配方法化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程
5、xm，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：(1)顶点固定，区间也固定；(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值例3函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【分析】配方对称轴x1分类讨论g(t)作出图象g(t)的最小值(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.变式迁移3已知函数f(x)x28x，求函数 f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)解：f(x)x28x(x4)216当t14，即t0，0和0时，根 据 题 意 p1，0p1.(2)p0时，函数为y1(x0)，符合题意(3)p0时，在(0，)上过(1,1)点，函数为减函数，符合题意综上所述，p的取值范围(，1)【答案】(，1)
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