1、双曲线的定义双曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有运用双曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支【变式练习1】一动圆与圆(x3)2y21外切，又与圆(x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹方程双曲线的性质本题是一道求圆锥曲线离心率的大小(或范围)的典型题，求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，进而求得离心率的值(或范围)值得注意的是，本题极易忽视题设中
2、的条件“0ab”，从而出现增解双曲线的综合问题圆锥曲线的定义是其性质属性的深刻反映，运用其定义法求解是最直接、最基本，也是很简洁的方法因题设中出现双曲线上点与焦点的距离，故将|PF1|2d|PF2|化为比式，借助统一定义确定|PF1|，|PF2|的关系，再联系第一定义，得到矛盾不等式两个定义联手，可谓天衣无缝解答探索性命题，一般可先设点P存在，再利用已知条件探求若得出矛盾，则说明P点不存在；否则，便得到P点的位置21.若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k的值为_.1(2,0)【解析】由|PF1|PF2|8及|PF1|9得|PF2|1或17.又由2a8，c236c6知右支的顶点
3、到F1的距离为10，而已知|PF1|9，说明点P在左支上，此时，|PF2|10，因此，点P到焦点F2的距离为17.1由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法首先是根据焦点位置设出方程的形式(含有参数)，再由题设条件确定参数值应特别注意：(1)当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；2由已知双曲线方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错3熟悉双曲线的渐近线的几何特征(无限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1”换为“0”)；平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但不相切(体现在代数上：直线方程代入曲线方程得到的是一次方程)已知渐近线方程为：ykx，则双曲线方程为：k2x2y2，其中是待定的参数(渐近线不能唯一地确定双曲线)双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b.选题感悟：求圆锥曲线的方程是解析几何的常见题型，主要是根据题设条件，列出参数所满足的方程(组)，重点考查待定系数法的应用选题感悟：本题是一道以考查双曲线的基础知识为主的试题，以双曲线的性质为载体，将双曲线的渐近线、离心率及圆的性质有机地交织在一起，体现了高考命题的综合性
