1、(1)三角形解的个数的判定【例1】在ABC中，若a18，b24，A44，则 此 三 角 形 解 的 情 况 为_已知两边a、b和其中一边a的对角A(A为锐角)，解三角形的解的情况：absinAabsinAbsinAabab无解 一解 两解 一解【变式练习1】在ABC中，ax，b2，B45.若ABC有两解，则x的取值范围是 _判断三角形的形状【例2】已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边若accosB，且bcsinA，试判断ABC的形状判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形要特别注意“等腰直角三角形
2、”与“等腰三角形或直角三角形”的区别依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状此时要注意应用ABC这个结论在这两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解【变式练习2】在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，请判断ABC的形状正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用本题将三角恒等变换、求值与解三角形综合一起考
3、查，这是近几年高考的一种命题趋势，注意综合运用应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的在解三角形中，利用正、余弦定理进行边角转化是解题的基本方法在三角函数的化简、求值中，常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用测量距离问题【例1】如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)三角学源于测量实践，解三角形是三角实际应用的一个重要方面求距离问题一般要注意：(1)选定或创建的三角形要确定；(2)利用正弦定理还是余弦定理要确定测量角度问题【例5】缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追求追及所需的时间和角的正弦值测量角度问题中，首先应明确方位角的含义在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题
