1、第27讲三角函数的奇偶性【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)cos(2x)x3sinxcosxx3sinx，所以f(x)cos(x)(x)3sin(x)cosxx3sinxf(x)，所以f(x)为偶函数判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立三角函数的周期性三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关三角函数的单调性(1)求 形 如 y Asin(x)或 yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0，0)，单调区间利用/2kx/
2、2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间(3)一般地，若1时，ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a.(2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2；(3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2；(4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.xk(kZ)1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想的应用2求三角函数的值域的常见方法请参考例4.1(2011南 通 一 模 卷)函 数 f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_答案：选题感悟：周期性是三角函数的重要性质，是高考常考的知识点本题求解的关键在于将f(x)化成一个角的三角函数的形式，再求周期选题感悟：定义域、值域是三角函数的基础知识，本题的实质就是函数f(x)的值域答案：选题感悟：三角函数的性质是高考的热点，判断单调性有时需要求导
