1、指数式的大小比较(1)(2)两组数据的底数不同，指数也不同，常见方法是寻找中间量(1)题，由数的特点，知0.91/2是合适的中间量；(2)题，根据指数函数的性质，1是最合适的中间量；(3)题，可转化为同底的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的单调性【变式练习1】(1)比较60.7与0.76的大小；(2)若a、b、c都是大于1的正数，且axbx1,0.760.76.(2)设d1，则ydx是增函数，对于x0，当d增大时，函数值也增大对于x0时，由axbxcx，得 abc；当 x0时，由 axbxcx，得cblogb5，比较a、b的大小；(2)设f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)(其
2、中a1)，在公共定义域下，比较f(x)与g(x)的大小关系比较对数的大小，有三种具体情况：同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断；同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数；不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断【变式练习2】(1)已 知 m，n0且 m、n都 不 为 1.若logn2logm20，且 a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值将复杂的数学问题转化为熟知的数学问题是数学化归思想的体现换元法在数学化归思想
3、中占有重要的地位本题作换元后，将函数转化为f(t)t22t1(t0)，使题目的结构一下子变得清晰起来，因为二次函数在闭区间上存在最值是我们熟悉的问题转化中要保证问题的等价性，一是由tax，需要根据函数ax的单调性找出t的取值范围，二是需要分a1和0a0，求实数a的取值范围对数函数的应用本题有较强的综合性，首先要通过变量代换，求出函数f(x)的表达式(防止直接判断f(x3)的奇偶性)，然后再判断奇偶性在研究函数的单调性时，本解答直接应用了反比例函数的单调性(常见基本函数的单调性是可以直接应用的)，如果一定要用单调性的定义来解答，也只需讨论1.若0a1，b1，则函数f(x)axb的图象不经过第_象
4、限【解析】由0a1，b1知，函数f(x)是减函数，且当x0时，y1b0，故其图象不经过第一象限一(1,0)(，1)(0,1)【解析】当x0时，yax0时，yax(0,1)，所以所求函数的值域为(，1)(0,1)5.函数f(x)loga(x2ax2)(a0，且a1)在(2，)上恒为正数，求实数a的取值范围(2)讨论指数函数问题时，由于a1与0a1时，是R上的增函数；当0a0，且a1)的 单 调 性 由 底 数 a的 大 小 决 定 当0a1时，ylogax是(0，)上的增函数设uu(x)0，ylogau是复合函数，只要u0成立，那么函数ylogau的值域就是R.3由指数函数、对数函数和其它函数构成的复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性的讨论，要同时考虑定义域和复合函数的相关知识答案：2选题感悟：本题主要考查对数的运算，这类问题只要直接代入数据即可2(2011南师大附中四月模拟)若实数x、y满足4x4y2x12y1，则S2x2y的取值范围是_答案：(2,4选题感悟：本题有一定难度，综合了指数运算，三角换元等知识，尤其是“新元”取值范围的确定，是个难点选题感悟：本题主要考查基本函数中的重要函数指数函数和对数函数的定义域、值域，与集合知识综合考查，体现了知识应用的综合性和灵活性
