1、 练案74高考大题规范解答系列(六)概率与统计1(2020江西吉安期中)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人(1)已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多
2、少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望解析(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所以0.05，所以x60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，所以应在“无所谓”态度抽取72072人(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人， 所以在所抽取的6人中，在校学生为64人，社会人士为62人，则第一组在校学生人数1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，即的分布列为：123PE()1232.2(2019湖南衡阳模拟)2018年2月25日，平昌冬奥会
3、闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界某校为了让学生更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得分别为1,2,3分的积分奖励，高二(1)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)记A表示事件“高二(1)班未闯到第三关”，求P(A)的值；(2)记X表示高二(1)班所获得的积分总数，求X的分布列和数学期望解析(1)令A1表示事件“高二(1)班闯过第一关”，A2表示事件“高二(1)班闯过第二关”，因为P(
4、A1)()2，P(A2)()2，所以P(A)P()P(A1)(1)(1).(2)随机变量X的取值为0,1,3,6，则P(X0)1()2，P(X1)()21()2，P(X3)()2()2()，P(X6)()2()2()，故随机变量X的分布列为X0136P所以E(X)0136.3(2020百师联盟期中)为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男、女游戏玩家各200名，其中游戏水平为高级和非高级两种(1)根据题意完善下列22列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？高级非高级合计女40男140合计(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10
5、人中抽取3人作为游戏参赛选手；若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望附表：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0100.050.001k06.6357.87910.828解析(1)性别高级非高级合计女40160200男60140200合计100300400K25.3336.635，所以没有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关(2)甲入选3人名单的概率为P；根据分层抽样的特征10人中男、女各5人，女生的人数X的所有取值为0,1,2,3；P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)；所以X的分布列为X0123P数学期望E
6、(X)0123.4(2020河北省石家庄市质检)某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)(2)现从2012年2018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中2(万元
7、)的年份数为，求随机变量的分布列与期望参考公式：， .参考数据：iyi359.6，259.解析(1)6，8.3,7348.6， 1.571， 8.31.57161.1261.13，那么回归直线方程为：1.57x1.13，将x8代入方程得1.5781.1311.43，即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元(2)由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3，P(1)；P(2)；P(3).则分布列为123PE()123.5(2019安徽合肥质检)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重
8、要基础为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如图的频率分布直方图：(1)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)由直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N(，2)，其中近似地等于样本平均数，2近似地等于样本方差s2，s233.6.假设该辖区内这一年龄层次共有10 000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数附：5.8.若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954
9、 4.解析(1)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245.(2)由题意得，39.2，50.8，P(39.2t50.8)0.682 6，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间(39.2,50.8)的人数约为10 0000.682 66 826(人)6(2019东莞模拟)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22列联表，并判断能否在犯错误的
10、概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解析(1)由茎叶图可得22列联表：正常偏高合计男性16420女生12820合计281240K21.9056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为.此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)(1)2(1)2，P(X1)C(1)(1)2(1)2C(1)，P(X2)()2(1)2C(1)C(1)(1)2()2，P(X3)C(1)()2()2C(1)，P(X4)()2()2，所以X的分布列为X01234P所以E(X)012342.8，即此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8.