1、第讲第二章函数1考点搜索平移变换对称变换伸缩变换快速画出函数(c0，a，b不同时为零)型的草图依据图象确定解析式数形结合的思想方法图象创新题的解题策略高2高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题；主要形式可能有(1)函数的图象；(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明)；(3)数形结合思想；(4)识图读图能力等3一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到的图象；y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b0)个单位长度，得到的图
2、象；y=f(x+a)向右平移b个单位长度y=f(x)+b4 y=f(x)+b(b0)的图象可由y=f(x)的图象而得到.2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于对称;向下平移-b个单位长度y轴x轴原点直线y=x5y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于，作出的图象.以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x5时，log5x1,y=
3、f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.C123.已知函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是则实数a的值是.函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是所以的对称中心是而的对称中心是(a+1,-1)，所以，解得.13题型一：作图问题1.作出下列函数的图象:(1)y=x(|x|-2);(2)(3)y=log2(|x|-1).14 (1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图象关于原点对称，如图1.(2)定义域为(-，-1)(-1，+)，函数解析式可变形为即向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，如图2.15(3)定义域为(-，-1)(1，+)，函数为偶函数，图象关于y轴对称.当x
4、1时，y=log2(x-1)，其图象是函数y=log2x的图象向右平移一个单位长度，如图3.16点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象.17作出下列函数的图象：(1)(2)18(1)y=0(0 x1)lgx(x1)，如图1.(2)y=()x(x0)2x (x0)，作出的图象，保留图象中x0的部分，加上的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得的图象，如图2实线部分.19题型二：识图问题 2.函数y=-xcosx的图象是()20令y=f(x)=-xc
5、osx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当时，y=-xcosx0，则当时，y=-xcosx0，于是选项B是不对的，故选D.D21点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.22向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注
6、水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()23解法1：(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.24解法2：(定量判断)只要取由图象可知(V0为水瓶容水容量)，即可排除A、C、D，从而选BB25题型三：函数图象的应用及对称问题3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的单调区间;(2)求m的取值范围，
7、使方程f(x)=mx有4个不同实根.26 (1)f(x)=(x-2)2-1(x1或x3)-(x-2)2+1(1x3)，单调递增区间为1，2，3，+);单调递减区间为(-，1)，(2，3).27(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点，设直线l:y=kx(k0)与y=f(x)有三个公共点，则0mk.由 y=kx y=-x2+4x-3，得x2+(k-4)x+3=0.28令=(k-4)2-12=0，得当方程的根，舍去.当时，方程的根，符合题意.故，即所求实数m的取值范围是29点评：根据图形可以直观地观察图象的性质，这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题
8、，常常借助于函数的图象来帮助解决.30已知(a0,且a1).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点对称；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.31 (1)证明：y=f(x)的定义域是R，设P(x,y)是函数图象上任意一点，则点P(x,y)关于点的对称点是Q(1-x,-1-y).由已知所以32又所以-1-y=f(1-x).即点Q(1-x,-1-y)也在函数y=f(x)的图象上，故函数y=f(x)的图象关于点对称.(亦可用f(x)+f(1-x)=-1证明)33(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(
9、2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.34题型图象变换问题1.将函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于直线y=x对称，求图象C3对应的函数解析式.参考题35由已知得C1:C2:由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.362.把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度，求所得图象对应的解析式.37 y=log3(x-1)横坐标缩短到原来的倍y=log3(2x-1)向右平移个单位长度=log3(2x-2)向下平移4个单位长度 y=log3(2x-2)-4.381.作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法.作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式.392.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换原理，找出所求作的函数图象与这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形.3.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.40
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