1、第十二章极限与导数第讲1考 点搜 索数列极限的含义，数列极限的四则运算法则数列极限的基本公式高高 考猜 想1.在数列背景下求极限.2.转化极限条件，求相关参数的取值范围.21.如果当项数n无限增大时，无穷数列an的第n项an无限地于某个常数a(即|an-a|无限地接近于)，那么就说数列an的极限为a，或者说a是数列an的极限，记作2.如果，那么;(b0).特别地，如果C是常数，那么.趋近0 ababCa33.常见的数列的极限(1)若C为常数，.(2)=(其中k0为常数).(3)若|q|1，q为常数，则=.(4)设无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若|q|1，则=.C0 0 41.下列
2、极限正确的个数是()A.2 B.3C.4 D.都不正确解:正确.故选B.B52.等于()A.0 B.1 C.2 D.3解:C63.下列四个命题中正确的是()解:排除法：取an=(-1)n，排除A；取an=，排除B；取an=bn=n，都不存在，排除D.C 7题型1 求代数式的极限1.求下列极限：8解：(1)原式(2)原式9(3)原式=10(4)当a3时，原式=当a=3时，原式=当0a3时，原式11点评：求根式型数列的极限一般是先分子有理化；求分式型数列的极限一般先对分式进行通分、约分；求含参数的数列的极限注意分类讨论.12(1)若求a和b的值.(2)已知求a的取值范围.解：(1)13由已知，得即
3、a=1，b=-1.(2)因为所以所以，所以-4a2.故a的取值范围是(-4，2).1-a=0a+b=0，14题型2 数列背景下的极限问题2.已知数列an、bn与函数f(x)、g(x)，xR满足条件：b1=b，an=f(bn)=g(bn+1)(nN*).若f(x)=tx+1(t0，t2)，g(x)=2x，f(b)g(b)，且存在，求t的取值范围，并求 (用t表示).解法1：由题设知，得an+1=t2an+1.又已知t2，可得an+1=tbn+1+1an=2bn+1 15由f(b)g(b)，t2，t0，可知所以是等比数列，其首项为，公比为.于是即又存在，可得0|1，所以-2t2且t0.故16解法2
4、：由题设知tbn+1=2bn+1，且t2，可得由f(b)g(b)，t2，t0，可知所以 是首项为下，公比为的等比数列.17所以即由an=2bn+1可知，若存在，则存在.于是可得0|1，所以-2t2且t0.故18点评：涉及到单个数列的极限的问题，一般是利用求无穷等比数列和的极限方法进行求解.注意无穷等比数列和的极限存在的充分条件在解题中的转化.19已知数列an是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lg an-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)求的值.解:(1)由已知得an=can-1,所以 an 是首项a1=3，公比为c的等比数列
5、，则an=3cn-1.20所以Sn=(2)当c=2时，原式=-;当c2时，原式当02时，原式3n (c=1)211.求数列的极限的基本思路是：先将表达式作适当变形，使得各部分的极限都存在，且分母的极限不为0，再利用极限的运算法则求解.对于项数与n有关的和(或积)的极限，应先求和(或积)，再求极限.2.若分式的分母的极限为0，一般要通过分母有理化，或分子、分母分解因式约分等手段，改变分式结构，使分母的极限不为0，进而求解.223.将分式的分子、分母同除以某个式子，使各部分都化为基本极限的形式，是求解分式表达式的极限的常用手段.4.求极限式中的参数值，一般运用方程思想求解.利用极限存在的条件和极限值，建立关于参数的方程(组)，是解题的关键.5.利用等恒等式，转化某些极限条件，是一种有效的手段，也是一种变换技巧，须灵活掌握.23
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有