1、第四节 数列求和第四节数列求和考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1公式法求和(1)直接由等差、等比数列的求和公式求和(2)掌握一些常见数列前n项和123n_.135(2n1)_n2.2错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是_和_3倒序相加法将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和，它是_求和公式的推广等差数列等比数列等差数列4分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数
2、列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并5裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项；常见的拆项公式有：思考感悟裂项相消时的注意事项有哪些？课前热身课前热身2(2011年镇江调研)设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于_答案：64数列an的通项公式an(1)n1(4n3)，其前n项和为Sn，则S100等于_答案：200考点探究挑战高考考点突破考点突破倒序相加法求和考点一这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)，其最简单的形式为：若数列an中有a1a
3、na2an1a3an2，就可以用此方法求和例例11【名师点评】当数列具有“首尾配对”，“中心对称”特征时，常用倒序相加法错位相减法求和考点二考点二用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和(2010年高考课标全国卷)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数
4、列bn的前n项和Sn.【思路分析】(1)由an1an322n1的结构特点可知用迭代法或累加法求an；(2)观察bn的通项式特点，用错位相减法求Sn.例例22【名师点评】错位相减法的运用并不困难，其难点是运算的结果不易计算正确，最后的结果，往往显得繁琐，因而整理化简过程中要格外细心分组求和法考点三考点三1数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之2常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组
5、求和法求an的前n项和例例33【思路分析】(1)用a1，q代入两已知条件，可求出a1，q；(2)化简bn的式子，分组求和【名师点评】分组求和法要注意数列的特征或求和式子的特征，分成哪样的几种数列求和，怎样分组都是在解题过程中应特别要注意的拆项、裂项求和法考点四考点四1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等例例44【思路分析】(1)由基本量的运算求出an及Sn；(2)bn的式子为分式结构，考虑裂项相消法求和使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了
6、哪些项，保留了哪些项；你是否注意到由于数列an中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点实质上，正负项相消是此法的目的方法感悟方法感悟方法技巧1求和问题可以利用等差、等比数列的前n项和公式解决，在具体问题中，既要善于从数列的通项入手观察数列的特点与变化规律，又要注意项数2非等差(比)的特殊数列求和题通常的解题思路是：(1)设法转化为等差数列或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成(2)不能转化为等差(比)的特殊数列，往往通过裂项相消、错位相减和倒序相加法求和一般如果数列
7、能转化为等差数列或等比数列就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律，一般可用错位相减法；如果每项可写成两项之差，一般可用拆项法；如果能求出通项，可用拆项分组法3数列求和的关键在于数列通项公式的表达形式，根据通项公式的形式特点，观察采用哪种方法是这类题的解题决窍4通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时要注意需分项数n的奇偶性讨论失误防范1利用裂项相减法求和，裂项能否等价转化及怎样相消易出错，为避免出错，在裂项时，可检验一下；前n项和的展开式可以多列举几项寻找“相消”的规律2数列求和结果易化简出错，若使用方法不只一个，可以分别求出其中一部分的结果，化简后再整理，结果不一定最简，但要易于观察，
8、符合数学的习惯即可考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近几年江苏高考试题来看，数列求和常常会涉及，不论是考查等差、等比数列直接求和，还是错位相减法、裂项相消法等，都是考查的热点，题型以解答题为主，又往往与其他知识相结合，考查综合运用知识的能力江苏省的数列题往往设计新颖独特，突出考查学生分析问题的能力，题目有一定的难度预测在2012年的江苏高考中，数列求和会以解答题的形式出现，结合不等式的有关知识，成为较为综合的问题规范解答规范解答例例【名师点评】本题主要考查结论anSnSn1，错位相减法求和及运算能力，对复杂的关系要善于概括、归纳，抽象其本质特征名师预测名师预测1等差数列an中，Sn是前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为_答案：42 将 正 偶 数 划 分 为 数 组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，则第n组各数的和是_(用含n的式子表示)答案：n3n本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
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