1、第三节 两角和与差及二倍角公式第三节两角和与差及二倍角公式考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)两角和与差的余弦公式cos()_；cos()_.双基研习面对高考基础梳理基础梳理coscossinsincoscossinsin(2)两角和与差的正弦公式sin()_；sin()_(3)两角和与差的正切公式sincoscossinsincoscossin.思考感悟sin()sinsin能否成立？提示：sin()sinsin，当2k或2k，kZ时成立2sincoscos2sin22cos22sin21(2010年高考福建卷改编)计算sin43cos13
2、cos43sin13的结果等于_2(2010年高考福建卷改编)计算12sin222.5的结果等于_课前热身课前热身答案：答案：考点探究挑战高考两角和与差的公式考点一考点突破考点突破应熟悉公式的逆用和变形应用公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用例例11【名师点评】本题关键是利用数量积求出sin2，cos2，其次有关的公式要记准确三角函数式的化简求值考点二考点二给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关
3、系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式例例22【名师点评】要善于观察和分析所要化简的表达式，对比它与和、差、倍角公式结构上的相似之处，以便确定相应的公式进行化简整理求值问题考点三三角函数求值问题有三类：给角求值；给值求值；给值求角其中“给角求值”类，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，要仔细观察非特殊角与特殊角的关系“给值求值”解题的关键在于变角，使其角相同或具有某种关系“给值求角”就是转化为“给值求值”其中常见的角的变换有：2()()，2()()等例例33【思路分析】观察题目中涉及的角之间的联系，利用角的拆
4、分方法转化例例44【思路分析】(1)利用倍角公式先求tan，再结合sin2cos21求sin；(2)求的一个三角函数值，然后求角【名师点评】求角的基本步骤是：(1)确定所求角的范围；(2)求得所求范围内具有单调性的一个三角函数值；(3)确定角的值其中在求角的范围时，要尽可能地缩小角的范围互动探究3本例中，条件改为已知0，其他不变，则结果如何？三角恒等式的证明考点四弦化切或切化弦是解决三角函数问题中时常遇到的解题方法，通过“名”的统一，使问题由复杂到简单，由不易联系到直观明确，使问题能简化至易于解答的形式，怎样“化”，需要不断积累经验例例55【思路分析】从左侧切化弦或从右侧弦化切化简【名师点评】
5、常见的证明三角恒等式的方法：从左到右，从右到左，左右同时向中间证，先证明一个恒等式成立，再推出需要证明的式子无论哪种方法都需要比较等号两边的“角”与“函数名称”的差异，化异求同方法感悟方法感悟方法技巧1两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”了解公式能够解决的三类基本题型：求值题、化简题、证明题对公式会“正用”、“逆用”、“变形用”掌握角的变化技巧，如2()()，()等将公式和其它知识衔接起来使用，如与三角函数的性质的衔接等2公式运用的熟练与准确，要依靠理解内涵、明确联系、应用、练习、尝试，不可以机械记忆，因为精通的目的在于应用3当“已知角”有两个时，“所求角”一
6、般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”失误防范1应用公式时，公式记忆出错，如cos()与sin()记混淆，两角和与差的正切公式的变形公式，如tantantan()(1tantan)，记不准确2在求值问题中，要注意角的范围，出现多解现象要进行检验，判断是否都适合题意考向瞭望把脉高考考情分析考情分析通过对近几年江苏高考题的分析，利用两角和与差的三角函数公式进行化简、恒等变换，进而考查三角函数的性质，仍是高考考查的一个热点，常以解答题的形式考查代数式的恒等变形能力以及合理推理能力，属于中
7、档题预测在2012年江苏高考中，考查公式的熟练应用仍是考查的一个重点，主要以化简或求值的形式出现规范解答规范解答例例【解】(1)证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin().2分由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2，展开并整理，得22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分名师预测名师预测1 sin45cos15 cos225sin15的 值 为_本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
