1、第十节 导数在研究函数中的应用考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第十节导数在研究函数中的应用双基研习面对高考1函数的单调性与导数基础梳理基础梳理双基研习面对高考思考感悟1若函数f(x)在区间a，b内单调递增，则f(x)0，这种说法是否正确？提示：不正确，函数f(x)在区间a，b内单调递增，则f(x)0，此处f(x)0，并不是指x在a，b内处处有f(x)0，可能只在某些具体的点处f(x)0，即f(x)不恒等于0.2函数的极值(1)函数的极值的概念：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的_，f
2、(a)叫做函数yf(x)的_f(x)0f(x)0极小值点极小值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的_，f(b)叫做函数yf(x)的_极小值点、极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_(2)求函数极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；检查方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取_，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取_f(x)0f(x)0极大值点极大值极值点极值极大值极小值思考感悟2方程f(x)0的根就是函数yf(x)的极值点是否正确？提示：不正确，方程
3、f(x)0的根未必都是极值点3函数的最大值与最小值在闭区间a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)在a，b上求最大值与最小值的步骤：(1)_；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_求f(x)在(a，b)内的极值最大值最小值4生活中的优化问题利用导数解决实际问题中的最值问题应注意：(1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形，那么不与端点值比较，也可知道这就是最大(小)值(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的自变量的函
4、数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间1函数f(x)xlnx的单调区间是_答案：(0,1)2函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分别是_答案：5，15课前热身课前热身3f(x)x33x23x的极值点的个数是_答案：04函数yax3x在(，)上是减函数，则a的取值范围是_答案：(，0考点探究挑战高考考点突破考点突破考点一导数与函数的单调性利用导数判断函数单调性的步骤(1)求导数f(x)；(2)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0或f(x)0；(3)根据(2)的结果确定函数f(x)的单调区间例例11【思路分析】(1)求f(x)及f(2)，(2)求f(x)，转化
5、为研究二次函数的问题，对a分类讨论【名师点评】常见的分类讨论原因有函数的类型不确定及求的根大小不确定等，与求导后所得的函数类型有关，讨论的关键是要理清线索，做到不重不漏变式训练1 设函数f(x)x3ax29x1(a0、a0(或f(x)g(x)，通常转化为证明F(x)f(x)g(x)0，也就是证明F(x)min0，因此可利用导数求F(x)min.3函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数的极值可以有多有少，但最值只有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值可能成为最值，最值只要不
6、在端点必定是极值失误防范1利用导数求解函数的单调区间时，忽视定义域常造成单调区间错误2在已知函数的单调性求某些字母的取值范围时，常转化为f(x)0或f(x)0恒成立的问题，此处易忘掉对“”的考虑，即问题考虑不严谨3有关函数f(x)与f(x)的图象，在判断时，f(x)的符号反映f(x)的单调性，易错认为f(x)的图象的单调趋向就是f(x)的单调趋向本部分是历年高考的一个热点，主要考查利用导数判断或论证函数的单调性、函数的极值或最值，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值等，属于中高档题以函数为背景，以导数为工具，在函数、不等式及解析几何等知识网络交汇点命题，已成为高考的热点问题考向瞭望把脉高考考
7、情分析考情分析另外，利用导数处理三次函数问题已成为新高考命题的一大亮点，而三次函数作为高次函数，在高中数学中，主要是以导数为载体进行研究的，因此，利用导数解决三次函数问题已成为高考命题的一个趋势例例规范解答规范解答【名师点评】导数的有关问题的解法基本上是固定不变的，变化的常常是问题与条件的变换，如本题第(3)问是一种恒成立问题，其实质是转化为求(a)的最大值因而，导数题的难点在于是否理解透彻题意，转化为常见的函数求导问题在掌握此类题目时可掌握住通性通法，并了解有关的命题方式1函数yx2sinx在(0,2)内的单调增区间为_名师预测名师预测2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.答案：183已知函数f(x)x33x29xa(a为常数)，在区间2，2上有最大值20，那么此函数在区间2,2上的最小值为_解析：f(x)3x26x90得x1或x3(舍去)，f(2)2a，f(1)5a，f(2)a22，a2220，a2.故最小值为f(1)7.答案：74设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：yexa0，exa，xln(a)，x0，ln(a)0且a0.a1，即a1.答案：a1本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
