1、第7讲 二次函数第7讲 二次函数1函数_叫做一次函数，它的定义域为_，值域为_，图象是_2一次函数ykxb中，k叫做直线的_，k_(其中(x1，y1)，(x2，y2)为直线ykxb上的任意两点)，函数值的改变量y与自变量的改变量x成_3当k0时，函数ykxb是_函数，k0时，函数ykxb是_函数4当b0时，一次函数变为_，是_函数，b0时，它_5直线ykxb(k0)与x轴的交点为_，与y轴的交点为_6二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：_；(2)顶点式：_；(3)两根式：_.知识梳理第7讲 知识梳理f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xm)2n(a0)f(x)a(xx1)(xx2)(a
2、0)ykxbRR直线斜率正比增减正比例函数奇既不是奇函数也不是偶函数(0，b)知识梳理第7讲 知识梳理递减递增递增递减|x1x2|知识梳理第7讲 知识梳理f(q)f(p)f(p)f(q)f(q)f(p)x|xx2x|x1xx2R要点探究 探究点1 一次函数的图象与性质第7讲 要点探究思路 由一次函数图象知，直线与x轴有一个交点，即方程2mx40在2,1上有实根例1 已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使得f(x0)0，求实数m的取值范围解答 由题知，f(2)f(1)0，即(4m4)(2m4)0，m2或m1.第7讲 要点探究关于x的方程ax1|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围
3、解答 设f(x)ax1，g(x)|x|，问题转化为f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同交点时a的取值范围画出g(x)|x|的图象，如图所示f(x)ax1表示过定点(0,1)，斜率为a的直线由图象可知，1a1.思路 yax1与y|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点的问题第7讲 要点探究要点探究 探究点2 求二次函数的解析式第7讲 要点探究思路 已知函数类型，利用待定系数法求解例2 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式第7讲 要点探究第7讲 要点探究(1)已知函数f(x)2x2bxc，当3x2
4、时，f(x)0，当x2时，f(x)0，则b_，c_.答案 2 12解析由题意可知，3,2是函数f(x)的两个零点，f(x)2x2bxc2(x3)(x2)2x22x12，b2，c12.第7讲 要点探究(2)二次函数f(x)，对任意的x都有f(x)f(1)2恒成立，且f(0)1，则f(x)_.答案 3x26x1 解析由题意可知，f(x)在x1处有最小值2，因此设f(x)a(x1)22，又f(0)a21，得a3，f(x)3(x1)223x26x1.第7讲 要点探究(3)已知f(x)是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则f(x)_.答案 x24x28 探究点3 二次函数在闭区间上的最
5、值例3 试求二次函数f(x)x22ax3在区间1,2上的最小值第7讲 要点探究思路二次函数图象的对称轴为xa，要求函数在区间1,2上的最小值就需要看对称轴与1,2的位置关系，为此需结合二次函数的图象对a进行分类讨论第7讲 要点探究解答 f(x)x22ax3(xa)23a2.当a1时，函数在区间1,2上为增函数，故此时最小值为f(1)2a4；当1a2，即2a1时，函数的最小值为f(a)a23；当a2，即a2时，函数在区间1,2上为减函数，此时最小值为f(2)4a7.综上可知，当a1时，最小值为2a4.第7讲 要点探究已知函数f(x)x22ax1a在0 x1上有最大值2，求a的值思路 f(x)配方
6、后，得对称轴xa是变动的，要区分对称轴xa在区间0,1内和外，确定f(x)的最大值，从而建立方程解出a.探究点4 二次函数的综合应用第7讲 要点探究思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解例4 已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数)(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值思路 (1)利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；(2)利用分段函数的最值的求解方法解决第7讲 要点探究规律总结第7讲 规律总结1对于一次函数，关键是应用其图象是直线进行数形结合，明确其单调性2二次函数、一元二次不等式和一元二次方程(统称二次型)是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题的关键
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