1、2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1sin240的值为（）ABCD2已知数列an的通项公式为an=，则是它的（）A第4项B第5项C第6项D第7项3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A8B15C21D255如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，AO2B为正三角形，|AO
2、2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）ABCD6sin215cos215的值为（）ABCD7已知等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn若S3=，则S6等于（）ABC63D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD9已知函数f（x）=3sin，则f（1）+f（2）+f（3）+fA150B200C250D30010已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）AB2CD2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知（0，），且sin=，则tan=1
3、2已知角的终边与x轴正半轴的夹角为30，则=（用弧度制表示）13已知数列an满足a1=5，an+1=2an+3，则a3=14已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是15设Sn是等比数列an的前n项和，S9是S3与S6的等差中项，且a2+a5=2am，则m=16已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=17ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）（1+tanB）=18已知数列an满足an+1=2+an（nN*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的nN*，总有S
4、nSk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|=三、解答题（共4小题，满分36分）19已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值20已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面积S=4，求b、c的值21已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n2+n，nN*（1）求证：是等差数列；（2）求数列2n1an的前n项和Tn22已知函数f（x）=sin2xsin（x+）sin（x）1，xR（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x）+3|f（x）+1|m，x，有三个
5、零点，求实数m的取值范围2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1sin240的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：D2已知数列an的通项公式为an=，则是它的（）A第4项B第5项C第6项D第7项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】令an=，解出即可得出【解答】解：令an=，化为：n2+n30
6、=0，nN*解得n=5则是它的第5项故选：B3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A8B15C21D25【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可
7、得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，S7=21故选：C5如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，AO2B为正三角形，|AO2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）ABCD【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，AO1B=120，BO1=2，即可求出阴影部分的面积【解答】解：设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，AO1B=120，BO1=2，阴影部分的面积为=，故选：A6sin215cos215的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值【解答
8、】解：sin215cos215=（ cos215sin215）=cos30=，故选：C7已知等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn若S3=，则S6等于（）ABC63D【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的求和公式可得S3=，可解得a1，而S6=，代入计算可得答案【解答】解：由题意可得S3=，解得a1=，故S6=故选B8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用正弦定理，求出sinB，确定B的范围，即可求得cosB的值【解答】解：a=15，b=10，A=60，由正弦定理可得sinB
9、=cosB=a=15，b=10，A=60，0BA60cosB=故选C9已知函数f（x）=3sin，则f（1）+f（2）+f（3）+fA150B200C250D300【考点】函数的值【分析】通过讨论x的奇偶性结合三角函数的性质求出结果即可【解答】解：x为偶数时，f（x）=3，x为奇数时，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=f（97）+f（99）=6，S100=f（1）+f（2）+f已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）AB2CD2【考点】余弦定理【分析】由余弦定理化简可得+=+2cosA，利用三角形面积公式可得a2=bcsinA
10、，解得+=2sinA+2cosA=2sin（A+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosA，故+=+2cosA，而SABC=bcsinA=a2，故a2=bcsinA，所以： +=+2cosA=2sinA+2cosA=2sin（A+）2故选：B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知（0，），且sin=，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值，可得tan的值【解答】解：（0，），且sin=，cos=，则tan=，故答案为：12已知角的终边与x轴正半轴的夹角为30
11、，则=2k，（kZ）（用弧度制表示）【考点】象限角、轴线角【分析】由已知，分别求出角的终边落在第一，四象限时，角的终边与x轴的正半轴所成的夹角，即可得解【解答】解：角的终边与x轴正半轴的夹角为，当角的终边落在第一象限时，则的终边与x轴的正半轴所成的夹角是=2k+，（kZ）当角的终边落在第四象限时，则的终边与x轴的正半轴所成的夹角是=2k，（kZ）综上可得：=2k，（kZ）故答案为：2k，（kZ）13已知数列an满足a1=5，an+1=2an+3，则a3=29【考点】数列递推式【分析】由递推公式可知当n=2时求得a2，当n=3时即可求得a3的值【解答】解：a1=5，an+1=2an+3，a2=2
12、a1+3=10+3=13，a3=2a2+3，=26+3=29，故答案为：2914已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是x=k+，kZ【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得y=f（x）图象的对称轴方程【解答】解：对于f（x）=3sin（x+），令x+=k+，求得x=k+，可得y=f（x）图象的对称轴是 x=k+，kZ，故答案为：x=k+，kZ15设Sn是等比数列an的前n项和，S9是S3与S6的等差中项，且a2+a5=2am，则m=8【考点】等比数列的通项公式【分析】S9是S3与S6的等差中项，可得：2S9=S3+S6，对q分类讨论，利用等比数列
13、的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：S9是S3与S6的等差中项，2S9=S3+S6，若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1但a10，即得S3+S62S9，与题设矛盾，q1又依题意S3+S6=2S9可得： +=2，整理得q3（2q6q31）=0由q0得方程2q6q31=0（2q3+1）（q31）=0，q1，q310，2q3+1=0，q3=，q6=a2+a5=2am，a2+=2，1+q3=2qm2，qm2=q6，m2=6则m=8故答案为：816已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=2sin（x+）【考点】由y=Asin（x+
14、）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出的值，由周期以及|MN|=5求出，可得函数的解析式【解答】解：根据f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，2sin=1，sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据|MN|=5，可得=，故f（x）=2sin（x+），故答案为：2sin（x+）17ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）（1+tanB）=2【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理【分析】利用正弦定理求得 tanC=1，C=，利用两角和的正切公式求得 tanA+tanB
15、=1tanAtanB，从而得到要求式子的值【解答】解：ABC中，acosC+csinA=0，由正弦定理可得 sinAcosC+sinCsinA=sinA（cosC+sinC）=0，sinA0，cosC+sinC=0，tanC=1，C=A+B=，即A=B，tanA=tan（B）=，即 tanA+tanB=1tanAtanB，则（1+tanA）（1+tanB）=1+（tanA+tanB）+tanAtanB=1+（1tanAtanB）+tanAtanB=2，故答案为：218已知数列an满足an+1=2+an（nN*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的nN*，总有SnSk成立，则|ak|+
16、|ak+1|+|a15|=82【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an满足an+1=2+an（nN*），可得数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，可得an=2n13由an0，可得当n=6时，Sn取得最小值，k=6去掉绝对值符号利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：数列an满足an+1=2+an（nN*），数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，a1+2=3（a1+42），解得a1=11，an=11+2（n1）=2n13由an0，解得n7，n6时，an0因此当n=6时，Sn取得最小值，对于任意的nN*，总有SnSk成立，k=6|ak|+|ak+1|+|a15|=a6+
17、a7+a15=9a11a6=9（21113）（2613）=82故答案为：82三、解答题（共4小题，满分36分）19已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）分子分母同时除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（2）利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tan=2即可计算得解【解答】（本题满分为8分）解：（1）=3=3，解得tan=2（2）sin2cos2=，又tan=2，sin2cos2=20已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面
18、积S=4，求b、c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（I）由正弦定理得（II），c=5由余弦定理得b2=a2+c22accosB，21已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n2+n，nN*（1）求证：是等差数列；（2）求数列2n1an的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）要证是等差数列，即证为常数，运用an+1=Sn+1Sn，化简已知条件，即可得到
19、；（2）由等差数列的通项公式，可得an=2n，2n1an=n2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）证明：由a1=2，nan+1=Sn+n2+n，可得n（Sn+1Sn）=Sn+n2+n，即有nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1），两边同除以n（n+1），可得=+1，即=1，可得是首项为2，公差为1的等差数列；（2）由（1）可得=2+n1=n+1，即有Sn=n（n+1），则nan+1=Sn+n2+n=2n（n+1），即an+1=2（n+1），即有an=2n，2n1an=n2n，前n项和Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+22
20、3+324+n2n+1，两式相减可得，Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1，化简可得，Tn=（n1）2n+1+222已知函数f（x）=sin2xsin（x+）sin（x）1，xR（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x）+3|f（x）+1|m，x，有三个零点，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的减区间求出f（x）的单调递减区间；（2）由（1）化简F（x）的解析式，将F（x）有三个零点转化为对应的方程有三个不同的解，由x的范围求出2x+的范
21、围，设t=，令g（t）=sint+3|sint|，再转化为函数g（t）的图象与直线y=m有三个交点，化简g（t）的解析式后由正弦函数的图象画出图象，由条件和图象求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2xcos（x）sin（x）1=sin2xsin（2x）1=sin2x+sin2x1=，由得，f（x）的单调递增区间是；（2）由（1）得，f（x）=，F（x）=cos（2x）+3|m，因此，F（x）在x，上有三个零点，等价于方程cos（2x）+3|m=0在x，上有三个不同的根，由得，设t=，则，令g（t）=sint+3|sint|，且，方程cos（2x）+3|m=0在x，上有三个不同的根，等价于函数g（t）的图象与直线y=m由三个不同的交点，又函数g（t）=sint+3|sint|=的图象如图所示：由图得，实数m的取值范围是1，22016年8月20日