1、第36讲 空间几何体的表面积和体积第36讲 空间几何体的表面积和体积知识梳理第36讲 知识梳理平面图形平面图形侧面面积 1柱体、锥体、台体的表面积 (1)多面体的表面积 我们可以把多面体展成_，利用_求面积的方法，求多面体的表面积；棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面积就是各_之和，表面积是_之和，即_与_之和各个面的面积侧面积底面积第36讲 知识梳理2rl(2)旋转体的表面积公式2r(rl)第36讲 知识梳理rlr2rlr(rl)第36讲 知识梳理(rr)l第36讲 知识梳理 2.柱体、锥体、台体的体积 (1)设棱(圆)柱的底面积为S，高为h，则体积V_；(2)设棱(圆)
2、锥的底面积为S，高为h，则体积V_；(3)设棱(圆)台的上、下底面积分别为S、S，高为h，则体积V_；(4)设球半径为R，则球的体积V_.注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积第36讲 知识梳理Sh要点探究 探究点1 空间几何体的表面积和体积的计算第36讲 要点探究例1(1)2010安徽卷 一个几何体的三视图如图361所示，该几何体的表面积是()A372 B360 C292 D280第36讲 要点探究第36讲 要点探究 思路(1)解题的切入点是把三视图还原为直观图，把三视图中的条件转化为直观图的条件，根据各面的特征分别求面积，再求表面积(2)由三视图判断容器
3、的形状是一个倒置的圆锥，根据三视图的条件可以确定容器的半径与高，代入体积公式求解 答案(1)B(2)A 第36讲 要点探究第36讲 要点探究 点评 在以三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积是高考新课标卷的热点题型，解题的关键是由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用表面积公式求解；另外，组合体的表面积的重合部分容易产生重复计算的错误下面变式题是旋转体的表面积的计算问题：第36讲 要点探究 1 如图363所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积第36讲 要点探究 思路(1)有关球的计算的关键是求出半径，球外接于正四棱柱，
4、正四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线长等于球的直径第36讲 要点探究第36讲 要点探究例2 已知某几何体的俯视图是如图364所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.第36讲 要点探究 思路 由三视图还原几何体，根据几何体及各面的特征分别求面积，再求侧面积第36讲 要点探究第36讲 要点探究 探究点2 空间几何中的最值问题第36讲 要点探究 答案 C第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究一个几何体的三视图如图365所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为_第36讲
5、 要点探究 思路 解题的切入点由三视图还原几何体，关键是作出其轴截面，把侧面积表示出来 答案 4 第36讲 要点探究 探究点3 展开与折叠问题第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究 2010福州模拟 如图367所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点A，则三棱锥ADCE的外接球的体积为()第36讲 要点探究 思路 由展开图确定折叠后的几何体是正四面体，作出过球心的截面，利用平面几何知识求出外接球的半径 答案 C第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究第36讲 要点探究规律总结第36讲 规律总结 1柱、锥、台体的侧面积和表面积都是利用展开图得到的，必须熟悉其侧面展开图的形状第36讲 规律总结第36讲 规律总结第36讲 规律总结第36讲 规律总结
