1、第四章 牛顿运动定律章末整合一、动力学的两类基本问题 1掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁2求合力的方法(1)平行四边形定则由牛顿第二定律 F 合ma 可知，F 合是研究对象受到的外力的合力；加速度 a的方向与 F 合的方向相同解题时，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求 F 合，然后求加速度(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法一般把力沿加速度方向和垂
2、直于加速度方向进行分解图 1例 1 如图 1，火车厢中有一倾角为 30的斜面，当火车以 a10 m/s2 的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体 m 还是与车厢保持相对静止试分析物体 m 所受的摩擦力的方向解析 法一 m 受三个力作用：重力 mg，弹力 FN，静摩擦力 Ff，静摩擦力的方向难以确定，我们可以假定这个力不存在，那么如图甲，mg与FN在水平方向只能产生大小F 合mgtan 的合力，此合力只能产生gtan30 3g3 的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦方向向下 法二 如图乙，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：FNcos 30Ffsin 30
3、mg FNsin 30Ffcos 30ma 联立得 Ff5m(1 3)N 为负值，说明 Ff 的方向与假定的方向相反，即沿斜面向下 答案 沿斜面向下例 2 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图 2 所示)图 2(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的动摩擦因数(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少？(sin 370.6，cos 370.8)解析(1)设小
4、球所受的风力为 F，小球的质量为 m，因小球做匀速运动，则 Fmg，F0.5mg，所以 0.5.(2)小球受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，沿杆方向上有 Fcos 37mgsin 37Ffma，垂直于杆的方向上有 FNFsin 37mgcos 370 又 FfFN 可解得 aFcos 37mgsin 37（mgcos 37Fsin 37）m34g 由 s12at2 得 t2sa 8s3g.答案(1)0.5(2)8s3g二、牛顿运动定律中的图象问题 动力学中的图象常见的有 Ft 图象、at 图象、Fa 图象等1对于 Fa 图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律
5、推导出 aF 间的函数关系式，由函数关系式结合图象明确图象的斜率、截距的意义，从而由图象给出的信息求出未知量2对 at 图象，要注意加速度的正负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程3对 Ft 图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质例 3 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系如图 3 甲所示，物块速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示取重力加速度 g10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为()图 3 A0.5 kg，0.4 B1
6、.5 kg，0.4C0.5 kg，0.2 D1 kg，0.2解析 由 Ft 图和 vt 图可得，物块在 2 s 到 4 s 内所受外力 F3 N，物块做匀加速运动，avt42 m/s22 m/s2，FFfma，即 310m2m 物块在 4 s 到 6 s 所受外力 F2 N，物块做匀速直线运动，则 FFf，Fmg，即 10m2 由解得 m0.5 kg，0.4，故 A 正确 答案 A例 4 如图 4(a)所示，用一水平外力 F 拉着一个静止在倾角为 的光滑斜面上的物体，逐渐增大 F，物体做变加速运动，其加速度 a 随外力 F 变化的图象如图(b)所示，若重力加速度 g 取 10 m/s2.根据图
7、(b)中所提供的信息可以计算出()图 4A物体的质量为 1 kgB斜面的倾角为 37C加速度为 6 m/s2 时物体的速度D物体能静止在斜面上所施加的最小外力为 10 N解析 对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图 x 方向：Fcos mgsin ma y 方向：NFsin Gcos 0 从图象中取两个点(20 N，2 m/s2)，(30 N，6 m/s2)代入式解得：m2 kg，37，故 A 错误，B 正确题中并未说明力 F 随时间变化的情况，故无法求出加速度为 6 m/s2 时物体的速度大小，故 C 错误当 a0 时，可解得：F15 N，故 D 错误故选 B.答案 B三、传送带问题 传
8、送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关分析传送带问题时，要结合相对运动情况，找到摩擦力发生突变的临界点是解题的关键图 5例 5 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查图 5 为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v1 m/s的恒定速率运行，一质量为 m4 kg 的行李无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带间的动摩擦因数 0.1，AB 间的距离 l2 m(g取 10 m/s2)(1)求行李刚开始运动时所受
9、的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)求行李在传送带上运动的时间解析(1)开始运动时滑动摩擦力 Ffmg 以题给数值代入，得 Ff4 N 由牛顿第二定律得 Ffma 代入数值，得 a1 m/s2.(2)设行李做匀加速运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v1 m/s，则 vat 代入数值，得 t1 s.匀速运动的时间为 t2 t2l12at2v2121121s1.5 s 运动的总时间为 tt1t22.5 s.答案(1)4 N 1 m/s2(2)2.5 s图 6针对训练 某飞机场利用如图 6 所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角 30，传送带两端 A、B 的距离 L10
10、m，传送带以 v5 m/s 的恒定速度匀速向上运动在传送带底端 A 轻放上一质量 m5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 32.求货物从 A 端运送到 B 端所需的时间(g 取10 m/s2)解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得：mgcos 30mgsin 30ma 解得 a2.5 m/s2 货物匀加速运动时间 t1va2 s 货物匀加速运动位移：x112at215 m 然后货物做匀速运动，运动位移：x2Lx15 m 匀速运动时间：t2x2v 1 s 货物从 A 到 B 所需的时间：tt1t23 s.答案 3 s四、共点力作用下的平衡问题常用方法 1矢量三角形法(合成法)物体受三个
11、力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形2正交分解法在正交分解法中，平衡条件 F 合0 可写成：FxF1xF2xFnx0(即 x方向合力为零)；FyF1yF2yFny0(即 y 方向合力为零)3整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法图 7例 6 如图 7 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为m 的小滑块，在水平力 F
12、 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan 解析 对小滑块受力分析如图所示根据三角函数可得 F mgtan F合mgsin，FNF 合 mgsin，故只有 A 正确 答案 A例 7 如图 8 所示，质量 m15 kg 的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为 30，用一平行于斜面的大小为 30 N 的力 F 推物体，物体沿斜面向上匀速运动斜面体质量 m210 kg，且始终静止，g 取 10 m/s2，求：图 8(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力解析(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有 Fm1gsin 30Ff，解得 Ff5 N，方向沿斜面向下(2)要求系统受的外力，用整体法因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示在水平方向上有 Ff 地Fcos3015 N，方向水平向左；在竖直方向上有 FN 地(m1m2)gFsin 30135 N，方向竖直向上 答案(1)5 N，方向沿斜面向下(2)15 N，方向水平向左 135 N，方向竖直向上